Rachunek różniczkowy i całkowy wielu zmiennych: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Rachunek różniczkowy i całkowy wielu zmiennych: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracy Ćwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________ Data: ____________

1.Łatwy

Dla f(x, y) = −4xy − 4x² + 2y³ znajdź pochodną cząstkową ∂f/∂y w punkcie (−2, 2).

f(x, y) = −4xy − 4x² + 2y³P = (−2, 2)

f_y(−2, 2) =

2.Łatwy

Oblicz I = ∫₀² ∫₂⁴ (3y² − 1) dy dx po prostokącie 0 ≤ x ≤ 2, 2 ≤ y ≤ 4.

f = 3y² − 10 ≤ x ≤ 22 ≤ y ≤ 4

I =

3.Średni

Płaszczyznę styczną do z = 3x²y² − 3x³ − y³ − 2xy w punkcie, gdzie (x, y) = (1, 2), można zapisać jako z = px + qy + c. Znajdź c.

f(x, y) = 3x²y² − 3x³ − y³ − 2xy(a, b) = (1, 2)

c =

4.Średni

Płaszczyznę styczną do z = −2x²y − 2x² − 3y³ − 2xy w punkcie, gdzie (x, y) = (−2, 3), można zapisać jako z = px + qy + c. Znajdź c.

f(x, y) = −2x²y − 2x² − 3y³ − 2xy(a, b) = (−2, 3)

c =

5.Trudny

Użyj współrzędnych biegunowych, aby obliczyć I = ∬_R √(x² + y²) dA, gdzie R to: pierścień 0,25 ≤ x² + y² ≤ 4.

f = √(x² + y²)0,5 ≤ r ≤ 20 ≤ θ ≤ 2π

I =

6.Trudny

Znajdź punkty krytyczne funkcji f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xy, sklasyfikuj je i podaj wartość f_min funkcji f w jej minimum lokalnym.

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xy

f_min =

Klucz odpowiedzi

1. f_y(−2, 2) = 32
2. I = 108
3. c = −10
4. c = 206
5. I = 16,49
6. f_min = −32

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.