Rachunek różniczkowy i całkowy wielu zmiennych: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Rachunek różniczkowy i całkowy wielu zmiennych: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
xyx = 2y = 3y = 2232

Oblicz I = ∫02 ∫23 (4xy² − 3) dy dx po prostokącie 0 ≤ x ≤ 2, 2 ≤ y ≤ 3.

f = 4xy² − 30 ≤ x ≤ 22 ≤ y ≤ 3
I =
2.Łatwy
xyx = 2y = 323

Oblicz I = ∫02 ∫03 (−2x²y² + 6) dy dx po prostokącie 0 ≤ x ≤ 2, 0 ≤ y ≤ 3.

f = −2x²y² + 60 ≤ x ≤ 20 ≤ y ≤ 3
I =
3.Średni
xy31∇fP

Dla f(x, y) = 2xy + 4x³ + 2y² znajdź największą szybkość zmiany f w punkcie (3, 1), czyli |∇f|.

f(x, y) = 2xy + 4x³ + 2y²P = (3, 1)
|∇f| =
4.Średni
xy−11∇fP

Dla f(x, y) = −3xy² + 5x² + 2y³ − 3xy znajdź kierunek najszybszego wzrostu w punkcie (−1, 1) jako kąt θ od dodatniej osi x, w stopniach między −180° a 180°.

f(x, y) = −3xy² + 5x² + 2y³ − 3xyP = (−1, 1)
θ = °
5.Trudny
xy−20202(2, 2)(−2, 2)

Funkcja f(x, y) = x³ − 12x + y² − 4y ma punkt krytyczny w (2, 2). Oblicz tam wyróżnik D = fxxfyy − fxy².

f(x, y) = x³ − 12x + y² − 4yP = (2, 2)
D =
6.Trudny
xyy = 3xy = x²39

Znajdź pole I = ∬R 1 dA obszaru R między parabolą y = x² a prostą y = 3x.

y = x²y = 3xf = 1
I =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. I = 44,67
  2. 2. I = −12
  3. 3. |∇f| = 110,5
  4. 4. θ = 136,8 °
  5. 5. D = 24
  6. 6. I = 4,5

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.