Rachunek różniczkowy i całkowy wielu zmiennych: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Rachunek różniczkowy i całkowy wielu zmiennych: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
xy1−2P

Dla f(x, y) = 2xy² − 2x² + 4y³ + 4xy znajdź pochodną cząstkową ∂f/∂y w punkcie (1, −2).

f(x, y) = 2xy² − 2x² + 4y³ + 4xyP = (1, −2)
fy(1, −2) =
2.Łatwy
xy1−1P

Dla f(x, y) = ln(x² + 4y²) znajdź pochodną cząstkową ∂f/∂y w punkcie (1, −1).

f(x, y) = ln(x² + 4y²)P = (1, −1)
fy(1, −1) =
3.Średni
xy05024vP

Dla f(x, y) = −4x³y² − 2y³ − 3xy znajdź pochodną kierunkową Duf w punkcie (3, 2) w kierunku v = (−3, 1).

f(x, y) = −4x³y² − 2y³ − 3xyP = (3, 2)v = (−3, 1)
Duf =
4.Średni
xy024−2024vP

Dla f(x, y) = 5 sin(3x − 3y) znajdź pochodną kierunkową Duf w punkcie (2, 0,5) w kierunku v = (−2, 4).

f(x, y) = 5 sin(3x − 3y)P = (2, 0,5)v = (−2, 4)
Duf =
5.Trudny
xy0202(2, 2)

Funkcja f(x, y) = 2x² + 2xy + 2y² − 12x − 12y − 2 ma punkt krytyczny w (2, 2). Oblicz tam wyróżnik D = fxxfyy − fxy².

f(x, y) = 2x² + 2xy + 2y² − 12x − 12y − 2P = (2, 2)
D =
6.Trudny
xy3

Użyj współrzędnych biegunowych, aby obliczyć I = ∬R √(x² + y²) dA, gdzie R to: ćwiartka koła x² + y² ≤ 9 w pierwszej ćwiartce układu.

f = √(x² + y²)0 ≤ r ≤ 30 ≤ θ ≤ π/2
I =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. fy(1, −2) = 44
  2. 2. fy(1, −1) = −1,6
  3. 3. Duf = 268,5
  4. 4. Duf = 4,242
  5. 5. D = 12
  6. 6. I = 14,14

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.