Rachunek różniczkowy i całkowy wielu zmiennych: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Rachunek różniczkowy i całkowy wielu zmiennych: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
xy10,5P

Dla f(x, y) = 2 sin(−3x − 3y) znajdź pochodną cząstkową ∂f/∂x w punkcie (1, 0,5).

f(x, y) = 2 sin(−3x − 3y)P = (1, 0,5)
fx(1, 0.5) =
2.Łatwy
xyx = 2x = 4y = 2y = 12421

Oblicz I = ∫24 ∫12 (6xy² − 3) dy dx po prostokącie 2 ≤ x ≤ 4, 1 ≤ y ≤ 2.

f = 6xy² − 32 ≤ x ≤ 41 ≤ y ≤ 2
I =
3.Średni
xy024−2−10vP

Dla f(x, y) = 2xe2y znajdź pochodną kierunkową Duf w punkcie (0,5, −1) w kierunku v = (3, −1).

f(x, y) = 2xe2yP = (0,5, −1)v = (3, −1)
Duf =
4.Średni
xy3−2∇fP

Dla f(x, y) = −3x³y + 5x³ + 2y² znajdź największą szybkość zmiany f w punkcie (3, −2), czyli |∇f|.

f(x, y) = −3x³y + 5x³ + 2y²P = (3, −2)
|∇f| =
5.Trudny
xy−20202(1, 2)(−1, 2)

Funkcja f(x, y) = x³ − 3x + y² − 4y ma punkt krytyczny w (1, 2). Oblicz tam wyróżnik D = fxxfyy − fxy².

f(x, y) = x³ − 3x + y² − 4yP = (1, 2)
D =
6.Trudny
xy1

Użyj współrzędnych biegunowych, aby obliczyć I = ∬R (x² + y²) dA, gdzie R to: górna połowa koła x² + y² ≤ 1 (y ≥ 0).

f = x² + y²0 ≤ r ≤ 10 ≤ θ ≤ π
I =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. fx(1, 0.5) = 1,265
  2. 2. I = 78
  3. 3. Duf = 0,1712
  4. 4. |∇f| = 310
  5. 5. D = 12
  6. 6. I = 0,7854

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.