Rachunek różniczkowy i całkowy wielu zmiennych: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Rachunek różniczkowy i całkowy wielu zmiennych: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
xyx = 2x = 3y = 3233

Oblicz I = ∫23 ∫03 (x²y − 1) dy dx po prostokącie 2 ≤ x ≤ 3, 0 ≤ y ≤ 3.

f = x²y − 12 ≤ x ≤ 30 ≤ y ≤ 3
I =
2.Łatwy
xy−10,5P

Dla f(x, y) = 2 ln(x² + 3y²) znajdź pochodną cząstkową ∂f/∂x w punkcie (−1, 0,5).

f(x, y) = 2 ln(x² + 3y²)P = (−1, 0,5)
fx(−1, 0.5) =
3.Średni
xy0,50∇fP

Dla f(x, y) = −2xey znajdź największą szybkość zmiany f w punkcie (0,5, 0), czyli |∇f|.

f(x, y) = −2xeyP = (0,5, 0)
|∇f| =
4.Średni
xy024−4−20PQ

Dla f(x, y) = −xy³ − x² − 3y³ + 4xy znajdź pochodną kierunkową Duf w punkcie P(2, −2) w kierunku punktu Q(1, −3).

f(x, y) = −xy³ − x² − 3y³ + 4xyP = (2, −2)Q = (1, −3)
Duf =
5.Trudny
xy−202−2024(1, 3)(−1, 3)

Znajdź punkty krytyczne funkcji f(x, y) = x³ − 3x + y² − 6y, sklasyfikuj je i podaj wartość fmin funkcji f w jej minimum lokalnym.

f(x, y) = x³ − 3x + y² − 6y
fmin =
6.Trudny
xy1

Użyj współrzędnych biegunowych, aby obliczyć I = ∬R x dA, gdzie R to: ćwiartka koła x² + y² ≤ 1 w pierwszej ćwiartce układu.

f = x0 ≤ r ≤ 10 ≤ θ ≤ π/2
I =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. I = 25,5
  2. 2. fx(−1, 0.5) = −2,286
  3. 3. |∇f| = 2,236
  4. 4. Duf = 39,6
  5. 5. fmin = −11
  6. 6. I = 0,3333

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.