Rachunek różniczkowy i całkowy wielu zmiennych: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Rachunek różniczkowy i całkowy wielu zmiennych: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracy Ćwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________ Data: ____________

1.Łatwy

Oblicz I = ∫₁³ ∫₀³ (2x·e^0,5y) dy dx po prostokącie 1 ≤ x ≤ 3, 0 ≤ y ≤ 3.

f = 2x·e^0,5y1 ≤ x ≤ 30 ≤ y ≤ 3

I =

2.Łatwy

Dla f(x, y) = −2xy³ + x³ + 5y³ + xy znajdź pochodną cząstkową ∂f/∂x w punkcie (−3, 3).

f(x, y) = −2xy³ + x³ + 5y³ + xyP = (−3, 3)

f_x(−3, 3) =

3.Średni

Dla f(x, y) = 2x³e^y znajdź największą szybkość zmiany f w punkcie (2, 0,5), czyli |∇f|.

f(x, y) = 2x³e^yP = (2, 0,5)

|∇f| =

4.Średni

Dla f(x, y) = 2xe^−y znajdź największą szybkość zmiany f w punkcie (−1, 1), czyli |∇f|.

f(x, y) = 2xe^−yP = (−1, 1)

|∇f| =

5.Trudny

Oblicz I = ∬_R x dA, gdzie R to obszar między parabolą y = x² a prostą y = 3x.

y = x²y = 3xf = x

I =

6.Trudny

Funkcja f(x, y) = −x³ + 12x − y² + 6y ma punkt krytyczny w (2, 3). Oblicz tam wyróżnik D = f_xxf_yy − f_xy².

f(x, y) = −x³ + 12x − y² + 6yP = (2, 3)

D =

Klucz odpowiedzi

1. I = 55,71
2. f_x(−3, 3) = −24
3. |∇f| = 47,56
4. |∇f| = 1,041
5. I = 6,75
6. D = 24

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.