Rachunek różniczkowy i całkowy wielu zmiennych: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Rachunek różniczkowy i całkowy wielu zmiennych: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
xyx = 2x = 3y = 5y = 22352

Oblicz I = ∫23 ∫25 (x·e−y) dy dx po prostokącie 2 ≤ x ≤ 3, 2 ≤ y ≤ 5.

f = x·e−y2 ≤ x ≤ 32 ≤ y ≤ 5
I =
2.Łatwy
xy−3−1P

Dla f(x, y) = −x²y − 3x² − 2y² znajdź pochodną cząstkową ∂f/∂x w punkcie (−3, −1).

f(x, y) = −x²y − 3x² − 2y²P = (−3, −1)
fx(−3, −1) =
3.Średni
xy−1012−202PQ

Dla f(x, y) = y·e−xy znajdź pochodną kierunkową Duf w punkcie P(0,5, 0,5) w kierunku punktu Q(−0,5, −2,5).

f(x, y) = y·e−xyP = (0,5, 0,5)Q = (−0,5, −2,5)
Duf =
4.Średni
xy024602vP

Dla f(x, y) = 2x³y² − 4x² − 4y³ znajdź pochodną kierunkową Duf w punkcie (2, 1) w kierunku v = (4, −2).

f(x, y) = 2x³y² − 4x² − 4y³P = (2, 1)v = (4, −2)
Duf =
5.Trudny
xyy = xy = x²11

Oblicz I = ∬R y dA, gdzie R to obszar między parabolą y = x² a prostą y = x.

y = x²y = xf = y
I =
6.Trudny
xy−202−4−202(1, −3)(−1, −3)

Funkcja f(x, y) = −x³ + 3x − y² − 6y ma punkt krytyczny w (−1, −3). Oblicz tam wyróżnik D = fxxfyy − fxy².

f(x, y) = −x³ + 3x − y² − 6yP = (−1, −3)
D =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. I = 0,3215
  2. 2. fx(−3, −1) = 12
  3. 3. Duf = −0,4926
  4. 4. Duf = −1,789
  5. 5. I = 0,06667
  6. 6. D = −12

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.