Rachunek różniczkowy i całkowy wielu zmiennych: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Rachunek różniczkowy i całkowy wielu zmiennych: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
xy0,50,5P

Dla f(x, y) = 2 ln(x² + 4y²) znajdź pochodną cząstkową ∂f/∂x w punkcie (0,5, 0,5).

f(x, y) = 2 ln(x² + 4y²)P = (0,5, 0,5)
fx(0.5, 0.5) =
2.Łatwy
xyx = 1x = 3y = 5y = 21352

Oblicz I = ∫13 ∫25 (6x²y² + 3) dy dx po prostokącie 1 ≤ x ≤ 3, 2 ≤ y ≤ 5.

f = 6x²y² + 31 ≤ x ≤ 32 ≤ y ≤ 5
I =
3.Średni
xy−2−2P

Użyj płaszczyzny stycznej do f(x, y) = −4x²y³ − 5x² + 3y² − xy w punkcie (−2, −2), aby przybliżyć f(−1,8, −2,2). Podaj przybliżenie liniowe L.

f(x, y) = −4x²y³ − 5x² + 3y² − xy(a, b) = (−2, −2)(x, y) = (−1,8, −2,2)
L =
4.Średni
xy10∇fP

Dla f(x, y) = 3x³e−y znajdź największą szybkość zmiany f w punkcie (1, 0), czyli |∇f|.

f(x, y) = 3x³e−yP = (1, 0)
|∇f| =
5.Trudny
xyx = 4y = x44

Oblicz I = ∬T (4x + 3y) dA po trójkącie T ograniczonym przez y = 0, x = 4 i y = x.

f = 4x + 3y0 ≤ x ≤ 40 ≤ y ≤ x
I =
6.Trudny
xyy = xy = x²11

Oblicz I = ∬R x dA, gdzie R to obszar między parabolą y = x² a prostą y = x.

y = x²y = xf = x
I =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. fx(0.5, 0.5) = 1,6
  2. 2. I = 2046
  3. 3. L = 135,2
  4. 4. |∇f| = 9,487
  5. 5. I = 117,3
  6. 6. I = 0,08333

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.