Rachunek różniczkowy i całkowy wielu zmiennych: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Rachunek różniczkowy i całkowy wielu zmiennych: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
xyx = 1y = 111

Oblicz I = ∫01 ∫01 (−2x²y² + 1) dy dx po prostokącie 0 ≤ x ≤ 1, 0 ≤ y ≤ 1.

f = −2x²y² + 10 ≤ x ≤ 10 ≤ y ≤ 1
I =
2.Łatwy
xy−13P

Dla f(x, y) = xy + x² − 5y³ znajdź pochodną cząstkową ∂f/∂x w punkcie (−1, 3).

f(x, y) = xy + x² − 5y³P = (−1, 3)
fx(−1, 3) =
3.Średni
xy05−2024vP

Dla f(x, y) = −2x³y − 5x³ − 4y² znajdź pochodną kierunkową Duf w punkcie (3, 1) w kierunku v = (−4, 3).

f(x, y) = −2x³y − 5x³ − 4y²P = (3, 1)v = (−4, 3)
Duf =
4.Średni
xy1−2P

Płaszczyznę styczną do z = x³y³ − 2x³ − 2y² − 3xy w punkcie, gdzie (x, y) = (1, −2), można zapisać jako z = px + qy + c. Znajdź c.

f(x, y) = x³y³ − 2x³ − 2y² − 3xy(a, b) = (1, −2)
c =
5.Trudny
xy05−2024(3, 2)

Znajdź punkty krytyczne funkcji f(x, y) = −x² − xy − 2y² + 8x + 11y + 3, sklasyfikuj je i podaj wartość fmax funkcji f w jej maksimum lokalnym.

f(x, y) = −x² − xy − 2y² + 8x + 11y + 3
fmax =
6.Trudny
xy−20−20(0, 0)(−2, −2)

Funkcja f(x, y) = x³ + y³ + 6xy ma punkt krytyczny w (0, 0). Oblicz tam wyróżnik D = fxxfyy − fxy².

f(x, y) = x³ + y³ + 6xyP = (0, 0)
D =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. I = 0,7778
  2. 2. fx(−1, 3) = 1
  3. 3. Duf = 114
  4. 4. c = 46
  5. 5. fmax = 26
  6. 6. D = −36

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.