Rachunek różniczkowy i całkowy wielu zmiennych: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Rachunek różniczkowy i całkowy wielu zmiennych: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
xy−12P

Dla f(x, y) = 2y·e−xy znajdź pochodną cząstkową ∂f/∂x w punkcie (−1, 2).

f(x, y) = 2y·e−xyP = (−1, 2)
fx(−1, 2) =
2.Łatwy

Dla f(x, y) = 3x³e0,5y znajdź mieszaną pochodną cząstkową drugiego rzędu ∂²f/∂x∂y w punkcie (−1, 0,5).

f(x, y) = 3x³e0,5yP = (−1, 0,5)
fxy(−1, 0.5) =
3.Średni
xy0,5−1P

Płaszczyznę styczną do z = sin(−x + 2y) w punkcie, gdzie (x, y) = (0,5, −1), można zapisać jako z = px + qy + c. Znajdź c.

f(x, y) = sin(−x + 2y)(a, b) = (0,5, −1)
c =
4.Średni

z = 5x³y + x² − 4y² − 2xy, gdzie x = 2t − 1 i y = −2t². Użyj reguły łańcuchowej, aby znaleźć dz/dt dla t = 0.

z = 5x³y + x² − 4y² − 2xyx = 2t − 1y = −2t²t = 0
dz/dt =
5.Trudny
xy2

Użyj współrzędnych biegunowych, aby obliczyć I = ∬R e−(x² + y²) dA, gdzie R to: ćwiartka koła x² + y² ≤ 4 w pierwszej ćwiartce układu.

f = e−(x² + y²)0 ≤ r ≤ 20 ≤ θ ≤ π/2
I =
6.Trudny
xyx = 1,5y = x1,5

Całki I = ∫01,5 ∫y1,5 sin(x²) dx dy nie da się obliczyć w tej kolejności. Odwróć kolejność całkowania i oblicz ją.

f = sin(x²)0 ≤ y ≤ x ≤ 1,5
I =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. fx(−1, 2) = −59,11
  2. 2. fxy(−1, 0.5) = 5,778
  3. 3. c = −2,601
  4. 4. dz/dt = −4
  5. 5. I = 0,771
  6. 6. I = 0,8141

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.