Rachunek różniczkowy i całkowy wielu zmiennych: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Rachunek różniczkowy i całkowy wielu zmiennych: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
xyx = 1x = 3y = 3133

Oblicz I = ∫13 ∫03 (−xy² − 2) dy dx po prostokącie 1 ≤ x ≤ 3, 0 ≤ y ≤ 3.

f = −xy² − 21 ≤ x ≤ 30 ≤ y ≤ 3
I =
2.Łatwy

Dla f(x, y) = 4x²y² − 5x³ − y³ − 2xy znajdź pochodną cząstkową drugiego rzędu ∂²f/∂x² w punkcie (2, 1).

f(x, y) = 4x²y² − 5x³ − y³ − 2xyP = (2, 1)
fxx(2, 1) =
3.Średni
xy10,5∇fP

Dla f(x, y) = −2x³ey znajdź największą szybkość zmiany f w punkcie (1, 0,5), czyli |∇f|.

f(x, y) = −2x³eyP = (1, 0,5)
|∇f| =
4.Średni
xy−4−20−4−20PQ

Dla f(x, y) = x³y² − 3x³ + 4y³ + 2xy znajdź pochodną kierunkową Duf w punkcie P(−2, −2) w kierunku punktu Q(−5, −5).

f(x, y) = x³y² − 3x³ + 4y³ + 2xyP = (−2, −2)Q = (−5, −5)
Duf =
5.Trudny
xyx = 1,5y = x1,5

Całki I = ∫01,5 ∫y1,5 1/(1 + x²)² dx dy nie da się obliczyć w tej kolejności. Odwróć kolejność całkowania i oblicz ją.

f = 1/(1 + x²)²0 ≤ y ≤ x ≤ 1,5
I =
6.Trudny
xy−202−20AB

Zaznaczone punkty to punkty krytyczne funkcji f(x, y) = −x³ + 3x − y² − 4y. Kliknij punkt siodłowy.

f(x, y) = −x³ + 3x − y² − 4y
  1. 1A (−1, −2)
  2. 2B (1, −2)

Klucz odpowiedzi

  1. 1. I = −48
  2. 2. fxx(2, 1) = −52
  3. 3. |∇f| = 10,43
  4. 4. Duf = −59,4
  5. 5. I = 0,3462
  6. 6. A (−1, −2)

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.