Rachunek różniczkowy i całkowy wielu zmiennych: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Rachunek różniczkowy i całkowy wielu zmiennych: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
xy−12P

Dla f(x, y) = 3 sin(−3x − 3y) znajdź pochodną cząstkową ∂f/∂y w punkcie (−1, 2).

f(x, y) = 3 sin(−3x − 3y)P = (−1, 2)
fy(−1, 2) =
2.Łatwy
xy20,5P

Dla f(x, y) = 2y·e3xy znajdź pochodną cząstkową ∂f/∂y w punkcie (2, 0,5).

f(x, y) = 2y·e3xyP = (2, 0,5)
fy(2, 0.5) =
3.Średni
xy11P

Płaszczyznę styczną do z = 5 sin(−x − 2y) w punkcie, gdzie (x, y) = (1, 1), można zapisać jako z = px + qy + c. Znajdź c.

f(x, y) = 5 sin(−x − 2y)(a, b) = (1, 1)
c =
4.Średni
xy024−4−20vP

Dla f(x, y) = x³y + 3y² − 3xy znajdź pochodną kierunkową Duf w punkcie (2, −2) w kierunku v = (−2, 1).

f(x, y) = x³y + 3y² − 3xyP = (2, −2)v = (−2, 1)
Duf =
5.Trudny
xy−202−202(2, 1)(−2, 1)

Funkcja f(x, y) = x³ − 12x + y² − 2y ma punkt krytyczny w (2, 1). Oblicz tam wyróżnik D = fxxfyy − fxy².

f(x, y) = x³ − 12x + y² − 2yP = (2, 1)
D =
6.Trudny
xy−202−202(0, 0)(1, 1)(−1, −1)

Znajdź punkty krytyczne funkcji f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 4xy, sklasyfikuj je i podaj wartość fmin funkcji f w jej minimum lokalnym.

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 4xy
fmin =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. fy(−1, 2) = 8,91
  2. 2. fy(2, 0.5) = 160,7
  3. 3. c = −15,56
  4. 4. Duf = 11,63
  5. 5. D = 24
  6. 6. fmin = −2

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.