Rachunek różniczkowy i całkowy wielu zmiennych: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Rachunek różniczkowy i całkowy wielu zmiennych: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
xy2−3P

Dla f(x, y) = 3x²y³ − x² + y³ − 4xy znajdź pochodną cząstkową ∂f/∂y w punkcie (2, −3).

f(x, y) = 3x²y³ − x² + y³ − 4xyP = (2, −3)
fy(2, −3) =
2.Łatwy
xy−11P

Dla f(x, y) = −2x²y³ + x² − y² − 4xy znajdź pochodną cząstkową ∂f/∂y w punkcie (−1, 1).

f(x, y) = −2x²y³ + x² − y² − 4xyP = (−1, 1)
fy(−1, 1) =
3.Średni

z = 3x³y³ − 3x³ + 5y³ + 3xy, gdzie x = −t + 2 i y = −2t². Użyj reguły łańcuchowej, aby znaleźć dz/dt dla t = 0.

z = 3x³y³ − 3x³ + 5y³ + 3xyx = −t + 2y = −2t²t = 0
dz/dt =
4.Średni

z = 3 sin(−2x + 3y), gdzie x = −2t − 1 i y = −t². Użyj reguły łańcuchowej, aby znaleźć dz/dt dla t = 0.

z = 3 sin(−2x + 3y)x = −2t − 1y = −t²t = 0
dz/dt =
5.Trudny
xy02−1012AB

Zaznaczone punkty to punkty krytyczne funkcji f(x, y) = x³ + y³ − 3xy. Kliknij minimum lokalne.

f(x, y) = x³ + y³ − 3xy
  1. 1A (1, 1)
  2. 2B (0, 0)
6.Trudny
xy−202−202(2, 0)(−2, 0)

Funkcja f(x, y) = −x³ + 12x − y² ma punkt krytyczny w (2, 0). Oblicz tam wyróżnik D = fxxfyy − fxy².

f(x, y) = −x³ + 12x − y²P = (2, 0)
D =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. fy(2, −3) = 343
  2. 2. fy(−1, 1) = −4
  3. 3. dz/dt = 36
  4. 4. dz/dt = −4,994
  5. 5. A (1, 1)
  6. 6. D = 24

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.