Rachunek różniczkowy i całkowy wielu zmiennych: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Rachunek różniczkowy i całkowy wielu zmiennych: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy

Dla f(x, y) = 3x²e2y znajdź mieszaną pochodną cząstkową drugiego rzędu ∂²f/∂x∂y w punkcie (1, −1).

f(x, y) = 3x²e2yP = (1, −1)
fxy(1, −1) =
2.Łatwy
xy0,5−1P

Dla f(x, y) = x²e0,5y znajdź pochodną cząstkową ∂f/∂y w punkcie (0,5, −1).

f(x, y) = x²e0,5yP = (0,5, −1)
fy(0.5, −1) =
3.Średni
xy024024vP

Dla f(x, y) = 5x³y² − 5x³ − 3y³ + xy znajdź pochodną kierunkową Duf w punkcie (2, 1) w kierunku v = (−2, 4).

f(x, y) = 5x³y² − 5x³ − 3y³ + xyP = (2, 1)v = (−2, 4)
Duf =
4.Średni
xy−202024PQ

Dla f(x, y) = sin(−2x + y) znajdź pochodną kierunkową Duf w punkcie P(0,5, 2) w kierunku punktu Q(−0,5, 2).

f(x, y) = sin(−2x + y)P = (0,5, 2)Q = (−0,5, 2)
Duf =
5.Trudny
xyx = 2y = 2x24

Oblicz I = ∬T (3x) dA po trójkącie T ograniczonym przez y = 0, x = 2 i y = 2x.

f = 3x0 ≤ x ≤ 20 ≤ y ≤ 2x
I =
6.Trudny
xy−202−202(0, 0)(2, 2)(−2, −2)

Funkcja f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xy ma punkt krytyczny w (0, 0). Oblicz tam wyróżnik D = fxxfyy − fxy².

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xyP = (0, 0)
D =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. fxy(1, −1) = 1,624
  2. 2. fy(0.5, −1) = 0,07582
  3. 3. Duf = 64,85
  4. 4. Duf = 1,081
  5. 5. I = 16
  6. 6. D = −256

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.