Rachunek różniczkowy i całkowy wielu zmiennych: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Rachunek różniczkowy i całkowy wielu zmiennych: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy

Dla f(x, y) = −2x³ey znajdź mieszaną pochodną cząstkową drugiego rzędu ∂²f/∂x∂y w punkcie (2, 2).

f(x, y) = −2x³eyP = (2, 2)
fxy(2, 2) =
2.Łatwy

Dla f(x, y) = xy³ + 3x³ − 4y³ + 2xy znajdź mieszaną pochodną cząstkową drugiego rzędu ∂²f/∂x∂y w punkcie (2, −1).

f(x, y) = xy³ + 3x³ − 4y³ + 2xyP = (2, −1)
fxy(2, −1) =
3.Średni

z = 2 ln(x² + 4y²), gdzie x = −t + 2 i y = t² − 1. Użyj reguły łańcuchowej, aby znaleźć dz/dt dla t = 2.

z = 2 ln(x² + 4y²)x = −t + 2y = t² − 1t = 2
dz/dt =
4.Średni
xy024−202vP

Dla f(x, y) = 5 sin(3x + y) znajdź pochodną kierunkową Duf w punkcie (2, 0,5) w kierunku v = (3, 0).

f(x, y) = 5 sin(3x + y)P = (2, 0,5)v = (3, 0)
Duf =
5.Trudny
xy−202−202AB

Zaznaczone punkty to punkty krytyczne funkcji f(x, y) = −x³ + 12x − y². Kliknij punkt siodłowy.

f(x, y) = −x³ + 12x − y²
  1. 1A (2, 0)
  2. 2B (−2, 0)
6.Trudny
xyx = 0,8y = x0,8

Całki I = ∫00,8 ∫y0,8 cos(x²) dx dy nie da się obliczyć w tej kolejności. Odwróć kolejność całkowania i oblicz ją.

f = cos(x²)0 ≤ y ≤ x ≤ 0,8
I =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. fxy(2, 2) = −177,3
  2. 2. fxy(2, −1) = 5
  3. 3. dz/dt = 5,333
  4. 4. Duf = 14,65
  5. 5. B (−2, 0)
  6. 6. I = 0,2986

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.