Rachunek różniczkowy i całkowy wielu zmiennych: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Rachunek różniczkowy i całkowy wielu zmiennych: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracy Ćwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________ Data: ____________

1.Łatwy

Oblicz I = ∫₁⁴ ∫₂⁴ (−x²y² + 2) dy dx po prostokącie 1 ≤ x ≤ 4, 2 ≤ y ≤ 4.

f = −x²y² + 21 ≤ x ≤ 42 ≤ y ≤ 4

I =

2.Łatwy

Dla f(x, y) = 3 ln(x² + 4y²) znajdź pochodną cząstkową ∂f/∂y w punkcie (1, −1).

f(x, y) = 3 ln(x² + 4y²)P = (1, −1)

f_y(1, −1) =

3.Średni

Płaszczyznę styczną do z = −xy² − x³ − 2y² + 3xy w punkcie, gdzie (x, y) = (3, −2), można zapisać jako z = px + qy + c. Znajdź c.

f(x, y) = −xy² − x³ − 2y² + 3xy(a, b) = (3, −2)

c =

4.Średni

Dla f(x, y) = 4xy³ − 4x³ + 4y² − 3xy znajdź największą szybkość zmiany f w punkcie (3, −1), czyli |∇f|.

f(x, y) = 4xy³ − 4x³ + 4y² − 3xyP = (3, −1)

|∇f| =

5.Trudny

Znajdź punkty krytyczne funkcji f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 4xy, sklasyfikuj je i podaj wartość f_min funkcji f w jej minimum lokalnym.

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 4xy

f_min =

6.Trudny

Całki I = ∫₀¹ ∫_x¹ e^y² dy dx nie da się obliczyć w tej kolejności. Odwróć kolejność całkowania i oblicz ją.

f = e^y²0 ≤ x ≤ y ≤ 1

I =

Klucz odpowiedzi

1. I = −380
2. f_y(1, −1) = −4,8
3. c = 104
4. |∇f| = 110,6
5. f_min = −2
6. I = 0,8591

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.