Rachunek różniczkowy i całkowy wielu zmiennych: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Rachunek różniczkowy i całkowy wielu zmiennych: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
xy0,50,5P

Dla f(x, y) = 2 ln(x² + 2y²) znajdź pochodną cząstkową ∂f/∂y w punkcie (0,5, 0,5).

f(x, y) = 2 ln(x² + 2y²)P = (0,5, 0,5)
fy(0.5, 0.5) =
2.Łatwy
xyx = 2x = 4y = 4y = 22442

Oblicz I = ∫24 ∫24 (−xy² + 3) dy dx po prostokącie 2 ≤ x ≤ 4, 2 ≤ y ≤ 4.

f = −xy² + 32 ≤ x ≤ 42 ≤ y ≤ 4
I =
3.Średni
xy−10∇fP

Dla f(x, y) = −2x²e0,5y znajdź największą szybkość zmiany f w punkcie (−1, 0), czyli |∇f|.

f(x, y) = −2x²e0,5yP = (−1, 0)
|∇f| =
4.Średni

z = 3x²y − x³ − 4y³ + 2xy, gdzie x = 3t − 1 i y = −t² − 1. Użyj reguły łańcuchowej, aby znaleźć dz/dt dla t = 0.

z = 3x²y − x³ − 4y³ + 2xyx = 3t − 1y = −t² − 1t = 0
dz/dt =
5.Trudny
xyx = 4y = 2x48

Oblicz I = ∬T (3x − 2y) dA po trójkącie T ograniczonym przez y = 0, x = 4 i y = 2x.

f = 3x − 2y0 ≤ x ≤ 40 ≤ y ≤ 2x
I =
6.Trudny
xy3

Użyj współrzędnych biegunowych, aby obliczyć I = ∬R √(x² + y²) dA, gdzie R to: górna połowa koła x² + y² ≤ 9 (y ≥ 0).

f = √(x² + y²)0 ≤ r ≤ 30 ≤ θ ≤ π
I =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. fy(0.5, 0.5) = 5,333
  2. 2. I = −100
  3. 3. |∇f| = 4,123
  4. 4. dz/dt = 3
  5. 5. I = 42,67
  6. 6. I = 28,27

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.