Rachunek różniczkowy i całkowy wielu zmiennych: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Rachunek różniczkowy i całkowy wielu zmiennych: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
xy−12P

Dla f(x, y) = 3 ln(x² + 3y²) znajdź pochodną cząstkową ∂f/∂y w punkcie (−1, 2).

f(x, y) = 3 ln(x² + 3y²)P = (−1, 2)
fy(−1, 2) =
2.Łatwy
xyx = 1y = 3y = 2132

Oblicz I = ∫01 ∫23 (−x²y − 1) dy dx po prostokącie 0 ≤ x ≤ 1, 2 ≤ y ≤ 3.

f = −x²y − 10 ≤ x ≤ 12 ≤ y ≤ 3
I =
3.Średni
xy11∇fP

Dla f(x, y) = −3xy² + 5x² + xy znajdź kierunek najszybszego wzrostu w punkcie (1, 1) jako kąt θ od dodatniej osi x, w stopniach między −180° a 180°.

f(x, y) = −3xy² + 5x² + xyP = (1, 1)
θ = °
4.Średni
xy32∇fP

Dla f(x, y) = x³y − x³ + 2y² + 4xy znajdź największą szybkość zmiany f w punkcie (3, 2), czyli |∇f|.

f(x, y) = x³y − x³ + 2y² + 4xyP = (3, 2)
|∇f| =
5.Trudny
xyx = 2y = x2

Całki I = ∫02 ∫y2 1/(1 + x²)² dx dy nie da się obliczyć w tej kolejności. Odwróć kolejność całkowania i oblicz ją.

f = 1/(1 + x²)²0 ≤ y ≤ x ≤ 2
I =
6.Trudny
xy0202(0, 0)(2, 2)

Funkcja f(x, y) = x³ + y³ − 6xy ma punkt krytyczny w (2, 2). Oblicz tam wyróżnik D = fxxfyy − fxy².

f(x, y) = x³ + y³ − 6xyP = (2, 2)
D =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. fy(−1, 2) = 2,769
  2. 2. I = −1,833
  3. 3. θ = −32,01 °
  4. 4. |∇f| = 58,6
  5. 5. I = 0,4
  6. 6. D = 108

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.