Rachunek różniczkowy i całkowy wielu zmiennych: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Rachunek różniczkowy i całkowy wielu zmiennych: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
xy0,52P

Dla f(x, y) = sin(2x + 3y) znajdź pochodną cząstkową ∂f/∂x w punkcie (0,5, 2).

f(x, y) = sin(2x + 3y)P = (0,5, 2)
fx(0.5, 2) =
2.Łatwy
xy2−1P

Dla f(x, y) = x²e3y znajdź pochodną cząstkową ∂f/∂y w punkcie (2, −1).

f(x, y) = x²e3yP = (2, −1)
fy(2, −1) =
3.Średni
xy05−4−202vP

Dla f(x, y) = 3x²y³ − x³ + 3y² + 3xy znajdź pochodną kierunkową Duf w punkcie (3, −1) w kierunku v = (1, −2).

f(x, y) = 3x²y³ − x³ + 3y² + 3xyP = (3, −1)v = (1, −2)
Duf =
4.Średni

z = sin(3x − 2y), gdzie x = −2t + 2 i y = t² − 2. Użyj reguły łańcuchowej, aby znaleźć dz/dt dla t = 2.

z = sin(3x − 2y)x = −2t + 2y = t² − 2t = 2
dz/dt =
5.Trudny
xy10,5

Użyj współrzędnych biegunowych, aby obliczyć I = ∬R e−(x² + y²) dA, gdzie R to: pierścień 0,25 ≤ x² + y² ≤ 1.

f = e−(x² + y²)0,5 ≤ r ≤ 10 ≤ θ ≤ 2π
I =
6.Trudny
xy1

Użyj współrzędnych biegunowych, aby obliczyć I = ∬R e−(x² + y²) dA, gdzie R to: górna połowa koła x² + y² ≤ 1 (y ≥ 0).

f = e−(x² + y²)0 ≤ r ≤ 10 ≤ θ ≤ π
I =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. fx(0.5, 2) = 1,508
  2. 2. fy(2, −1) = 0,5974
  3. 3. Duf = −96,6
  4. 4. dz/dt = 11,75
  5. 5. I = 1,291
  6. 6. I = 0,9929

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.