Rachunek różniczkowy i całkowy wielu zmiennych: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Rachunek różniczkowy i całkowy wielu zmiennych: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracy Ćwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________ Data: ____________

1.Łatwy

Dla f(x, y) = y·e^−xy znajdź pochodną cząstkową ∂f/∂x w punkcie (1, 1).

f(x, y) = y·e^−xyP = (1, 1)

f_x(1, 1) =

2.Łatwy

Dla f(x, y) = 5x²y² − 4x³ − 2y³ − 3xy znajdź pochodną cząstkową ∂f/∂x w punkcie (−1, 1).

f(x, y) = 5x²y² − 4x³ − 2y³ − 3xyP = (−1, 1)

f_x(−1, 1) =

3.Średni

Dla f(x, y) = 3xe^3y znajdź kierunek najszybszego wzrostu w punkcie (−1, 0) jako kąt θ od dodatniej osi x, w stopniach między −180° a 180°.

f(x, y) = 3xe^3yP = (−1, 0)

θ = °

4.Średni

Dla f(x, y) = −2xy³ − x² − 3y³ − 2xy znajdź kierunek najszybszego wzrostu w punkcie (3, −2) jako kąt θ od dodatniej osi x, w stopniach między −180° a 180°.

f(x, y) = −2xy³ − x² − 3y³ − 2xyP = (3, −2)

θ = °

5.Trudny

Oblicz I = ∬_T (2x + 3y) dA po trójkącie T ograniczonym przez y = 0, x = 4 i y = 3x.

f = 2x + 3y0 ≤ x ≤ 40 ≤ y ≤ 3x

I =

6.Trudny

Funkcja f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 4xy ma punkt krytyczny w (0, 0). Oblicz tam wyróżnik D = f_xxf_yy − f_xy².

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 4xyP = (0, 0)

D =

Klucz odpowiedzi

1. f_x(1, 1) = −0,3679
2. f_x(−1, 1) = −25
3. θ = −71,57 °
4. θ = −83 °
5. I = 416
6. D = −16

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.