Rachunek różniczkowy i całkowy wielu zmiennych: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Rachunek różniczkowy i całkowy wielu zmiennych: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
xy10,5P

Dla f(x, y) = 2y·e2xy znajdź pochodną cząstkową ∂f/∂x w punkcie (1, 0,5).

f(x, y) = 2y·e2xyP = (1, 0,5)
fx(1, 0.5) =
2.Łatwy
xy−11P

Dla f(x, y) = 2 ln(x² + 2y²) znajdź pochodną cząstkową ∂f/∂y w punkcie (−1, 1).

f(x, y) = 2 ln(x² + 2y²)P = (−1, 1)
fy(−1, 1) =
3.Średni
xy1−1∇fP

Dla f(x, y) = −4xy³ − 3x² − 4y³ − 3xy znajdź największą szybkość zmiany f w punkcie (1, −1), czyli |∇f|.

f(x, y) = −4xy³ − 3x² − 4y³ − 3xyP = (1, −1)
|∇f| =
4.Średni
xy21P

Płaszczyznę styczną do z = 2x³ey w punkcie, gdzie (x, y) = (2, 1), można zapisać jako z = px + qy + c. Znajdź c.

f(x, y) = 2x³ey(a, b) = (2, 1)
c =
5.Trudny
xy−202−202(0, 0)(2, 2)(−2, −2)

Znajdź punkty krytyczne funkcji f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xy, sklasyfikuj je i podaj wartość fmin funkcji f w jej minimum lokalnym.

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xy
fmin =
6.Trudny
xy−20−2−101AB

Zaznaczone punkty to punkty krytyczne funkcji f(x, y) = x³ + y³ + 3xy. Kliknij punkt siodłowy.

f(x, y) = x³ + y³ + 3xy
  1. 1A (−1, −1)
  2. 2B (0, 0)

Klucz odpowiedzi

  1. 1. fx(1, 0.5) = 2,718
  2. 2. fy(−1, 1) = 2,667
  3. 3. |∇f| = 27,02
  4. 4. c = −130,5
  5. 5. fmin = −32
  6. 6. B (0, 0)

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.