Rachunek różniczkowy i całkowy wielu zmiennych: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Rachunek różniczkowy i całkowy wielu zmiennych: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy

Dla f(x, y) = 2xy + 2x³ − 2y² znajdź pochodną cząstkową drugiego rzędu ∂²f/∂y² w punkcie (1, −1).

f(x, y) = 2xy + 2x³ − 2y²P = (1, −1)
fyy(1, −1) =
2.Łatwy
xy22P

Dla f(x, y) = 3 ln(x² + 3y²) znajdź pochodną cząstkową ∂f/∂x w punkcie (2, 2).

f(x, y) = 3 ln(x² + 3y²)P = (2, 2)
fx(2, 2) =
3.Średni
xy−23∇fP

Dla f(x, y) = 3x²y + x² + 4y³ + xy znajdź największą szybkość zmiany f w punkcie (−2, 3), czyli |∇f|.

f(x, y) = 3x²y + x² + 4y³ + xyP = (−2, 3)
|∇f| =
4.Średni
xy−20024vP

Dla f(x, y) = 4x³y + 2x² − 4y² − 3xy znajdź pochodną kierunkową Duf w punkcie (−1, 1) w kierunku v = (2, 4).

f(x, y) = 4x³y + 2x² − 4y² − 3xyP = (−1, 1)v = (2, 4)
Duf =
5.Trudny
xy−202−20(1, −2)(−1, −2)

Znajdź punkty krytyczne funkcji f(x, y) = −x³ + 3x − y² − 4y, sklasyfikuj je i podaj wartość fmax funkcji f w jej maksimum lokalnym.

f(x, y) = −x³ + 3x − y² − 4y
fmax =
6.Trudny
xy−202−202ABC

Zaznaczone punkty to punkty krytyczne funkcji f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 4xy. Kliknij punkt siodłowy.

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 4xy
  1. 1A (1, 1)
  2. 2B (−1, −1)
  3. 3C (0, 0)

Klucz odpowiedzi

  1. 1. fyy(1, −1) = −4
  2. 2. fx(2, 2) = 0,75
  3. 3. |∇f| = 123,7
  4. 4. Duf = −5,814
  5. 5. fmax = 6
  6. 6. C (0, 0)

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.