Rachunek różniczkowy i całkowy wielu zmiennych: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Rachunek różniczkowy i całkowy wielu zmiennych: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy

Dla f(x, y) = 2x²y + 3x² + 5y² + 4xy znajdź pochodną cząstkową drugiego rzędu ∂²f/∂y² w punkcie (2, 2).

f(x, y) = 2x²y + 3x² + 5y² + 4xyP = (2, 2)
fyy(2, 2) =
2.Łatwy
xyx = 1x = 4y = 3143

Oblicz I = ∫14 ∫03 (−2y + 4) dy dx po prostokącie 1 ≤ x ≤ 4, 0 ≤ y ≤ 3.

f = −2y + 41 ≤ x ≤ 40 ≤ y ≤ 3
I =
3.Średni
xy024024PQ

Dla f(x, y) = 3 ln(x² + y²) znajdź pochodną kierunkową Duf w punkcie P(2, 1) w kierunku punktu Q(0, 4).

f(x, y) = 3 ln(x² + y²)P = (2, 1)Q = (0, 4)
Duf =
4.Średni

z = −x²y + 4x² + 3y³ + xy, gdzie x = 2t − 1 i y = 2t² + 1. Użyj reguły łańcuchowej, aby znaleźć dz/dt dla t = −1.

z = −x²y + 4x² + 3y³ + xyx = 2t − 1y = 2t² + 1t = −1
dz/dt =
5.Trudny
xy−202−1012(1, 1)(−1, 1)

Znajdź punkty krytyczne funkcji f(x, y) = x³ − 3x + y² − 2y, sklasyfikuj je i podaj wartość fmin funkcji f w jej minimum lokalnym.

f(x, y) = x³ − 3x + y² − 2y
fmin =
6.Trudny
xyy = 4xy = x²416

Oblicz I = ∬R x dA, gdzie R to obszar między parabolą y = x² a prostą y = 4x.

y = x²y = 4xf = x
I =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. fyy(2, 2) = 10
  2. 2. I = 9
  3. 3. Duf = −0,3328
  4. 4. dz/dt = −282
  5. 5. fmin = −3
  6. 6. I = 21,33

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.