Rachunek różniczkowy i całkowy wielu zmiennych: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Rachunek różniczkowy i całkowy wielu zmiennych: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
xy33P

Dla f(x, y) = −3xy² − 2x² − y² + 3xy znajdź pochodną cząstkową ∂f/∂y w punkcie (3, 3).

f(x, y) = −3xy² − 2x² − y² + 3xyP = (3, 3)
fy(3, 3) =
2.Łatwy
xy−23P

Dla f(x, y) = 3x²y² + 3x² − y² − 4xy znajdź pochodną cząstkową ∂f/∂y w punkcie (−2, 3).

f(x, y) = 3x²y² + 3x² − y² − 4xyP = (−2, 3)
fy(−2, 3) =
3.Średni
xy0,5−1∇fP

Dla f(x, y) = sin(3x + 3y) znajdź największą szybkość zmiany f w punkcie (0,5, −1), czyli |∇f|.

f(x, y) = sin(3x + 3y)P = (0,5, −1)
|∇f| =
4.Średni
xy024024PQ

Dla f(x, y) = 5 sin(−2x − 3y) znajdź pochodną kierunkową Duf w punkcie P(1, 0,5) w kierunku punktu Q(5, 4,5).

f(x, y) = 5 sin(−2x − 3y)P = (1, 0,5)Q = (5, 4,5)
Duf =
5.Trudny
xy−20−20(0, 0)(−2, −2)

Funkcja f(x, y) = x³ + y³ + 6xy ma punkt krytyczny w (−2, −2). Oblicz tam wyróżnik D = fxxfyy − fxy².

f(x, y) = x³ + y³ + 6xyP = (−2, −2)
D =
6.Trudny
xyx = 1,2y = x1,2

Całki I = ∫01,2 ∫y1,2 sin(x²) dx dy nie da się obliczyć w tej kolejności. Odwróć kolejność całkowania i oblicz ją.

f = sin(x²)0 ≤ y ≤ x ≤ 1,2
I =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. fy(3, 3) = −51
  2. 2. fy(−2, 3) = 74
  3. 3. |∇f| = 0,3001
  4. 4. Duf = 16,55
  5. 5. D = 108
  6. 6. I = 0,4348

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.