Rachunek różniczkowy i całkowy wielu zmiennych: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Rachunek różniczkowy i całkowy wielu zmiennych: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
xy−1−2P

Dla f(x, y) = −3x³y − 4x² − 2y³ + 2xy znajdź pochodną cząstkową ∂f/∂x w punkcie (−1, −2).

f(x, y) = −3x³y − 4x² − 2y³ + 2xyP = (−1, −2)
fx(−1, −2) =
2.Łatwy

Dla f(x, y) = −3x²y³ + 5x³ − 4y³ − 3xy znajdź mieszaną pochodną cząstkową drugiego rzędu ∂²f/∂x∂y w punkcie (2, −1).

f(x, y) = −3x²y³ + 5x³ − 4y³ − 3xyP = (2, −1)
fxy(2, −1) =
3.Średni
xy−4−20−2−10vP

Dla f(x, y) = −2x³e2y znajdź pochodną kierunkową Duf w punkcie (−1, −1) w kierunku v = (−3, 1).

f(x, y) = −2x³e2yP = (−1, −1)v = (−3, 1)
Duf =
4.Średni
xy02402PQ

Dla f(x, y) = x³e2y znajdź pochodną kierunkową Duf w punkcie P(2, 1) w kierunku punktu Q(1, 1).

f(x, y) = x³e2yP = (2, 1)Q = (1, 1)
Duf =
5.Trudny
xy−202−202(0, 0)(1, 1)(−1, −1)

Funkcja f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 4xy ma punkt krytyczny w (−1, −1). Oblicz tam wyróżnik D = fxxfyy − fxy².

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 4xyP = (−1, −1)
D =
6.Trudny
xyy = 1,5y = x1,51,5

Całki I = ∫01,5 ∫x1,5 cos(y²) dy dx nie da się obliczyć w tej kolejności. Odwróć kolejność całkowania i oblicz ją.

f = cos(y²)0 ≤ x ≤ y ≤ 1,5
I =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. fx(−1, −2) = 22
  2. 2. fxy(2, −1) = −39
  3. 3. Duf = 0,9415
  4. 4. Duf = −88,67
  5. 5. D = 128
  6. 6. I = 0,389

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.