Rachunek różniczkowy i całkowy wielu zmiennych: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Rachunek różniczkowy i całkowy wielu zmiennych: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy

Dla f(x, y) = 5 sin(3x − 2y) znajdź mieszaną pochodną cząstkową drugiego rzędu ∂²f/∂x∂y w punkcie (1, −1).

f(x, y) = 5 sin(3x − 2y)P = (1, −1)
fxy(1, −1) =
2.Łatwy
xyx = 2x = 4y = 4y = 22442

Oblicz I = ∫24 ∫24 (6xy² + 1) dy dx po prostokącie 2 ≤ x ≤ 4, 2 ≤ y ≤ 4.

f = 6xy² + 12 ≤ x ≤ 42 ≤ y ≤ 4
I =
3.Średni
xy10,5P

Płaszczyznę styczną do z = 2 sin(2x + 2y) w punkcie, gdzie (x, y) = (1, 0,5), można zapisać jako z = px + qy + c. Znajdź c.

f(x, y) = 2 sin(2x + 2y)(a, b) = (1, 0,5)
c =
4.Średni
xy−2−2∇fP

Dla f(x, y) = −x³y³ − 5x³ + y³ + 2xy znajdź największą szybkość zmiany f w punkcie (−2, −2), czyli |∇f|.

f(x, y) = −x³y³ − 5x³ + y³ + 2xyP = (−2, −2)
|∇f| =
5.Trudny
xyx = 0,8y = x0,8

Całki I = ∫00,8 ∫y0,8 cos(x²) dx dy nie da się obliczyć w tej kolejności. Odwróć kolejność całkowania i oblicz ją.

f = cos(x²)0 ≤ y ≤ x ≤ 0,8
I =
6.Trudny
xy−505−4−202AB

Zaznaczone punkty to punkty krytyczne funkcji f(x, y) = x³ − 27x + y² + 4y. Kliknij punkt siodłowy.

f(x, y) = x³ − 27x + y² + 4y
  1. 1A (3, −2)
  2. 2B (−3, −2)

Klucz odpowiedzi

  1. 1. fxy(1, −1) = −28,77
  2. 2. I = 676
  3. 3. c = 6,222
  4. 4. |∇f| = 108,8
  5. 5. I = 0,2986
  6. 6. B (−3, −2)

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.