Rachunek różniczkowy i całkowy wielu zmiennych: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Rachunek różniczkowy i całkowy wielu zmiennych: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
xyx = 1x = 2y = 4y = 21242

Oblicz I = ∫12 ∫24 (2x·e−y) dy dx po prostokącie 1 ≤ x ≤ 2, 2 ≤ y ≤ 4.

f = 2x·e−y1 ≤ x ≤ 22 ≤ y ≤ 4
I =
2.Łatwy

Dla f(x, y) = 2x²e−y znajdź mieszaną pochodną cząstkową drugiego rzędu ∂²f/∂x∂y w punkcie (2, 0,5).

f(x, y) = 2x²e−yP = (2, 0,5)
fxy(2, 0.5) =
3.Średni

z = ln(x² + 4y²), gdzie x = 3t − 2 i y = −t² + 1. Użyj reguły łańcuchowej, aby znaleźć dz/dt dla t = 1.

z = ln(x² + 4y²)x = 3t − 2y = −t² + 1t = 1
dz/dt =
4.Średni

z = sin(−3x + 2y), gdzie x = 3t + 1 i y = 2t² + 1. Użyj reguły łańcuchowej, aby znaleźć dz/dt dla t = −1.

z = sin(−3x + 2y)x = 3t + 1y = 2t² + 1t = −1
dz/dt =
5.Trudny
xy−202−202ABC

Zaznaczone punkty to punkty krytyczne funkcji f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xy. Kliknij punkt siodłowy.

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xy
  1. 1A (2, 2)
  2. 2B (0, 0)
  3. 3C (−2, −2)
6.Trudny
xyx = 4y = x44

Oblicz I = ∬T (x − y) dA po trójkącie T ograniczonym przez y = 0, x = 4 i y = x.

f = x − y0 ≤ x ≤ 40 ≤ y ≤ x
I =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. I = 0,3511
  2. 2. fxy(2, 0.5) = −4,852
  3. 3. dz/dt = 6
  4. 4. dz/dt = −14,35
  5. 5. B (0, 0)
  6. 6. I = 10,67

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.