Rachunek różniczkowy i całkowy wielu zmiennych: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Rachunek różniczkowy i całkowy wielu zmiennych: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy

Dla f(x, y) = 4x³y³ + x² − 5y³ + 3xy znajdź mieszaną pochodną cząstkową drugiego rzędu ∂²f/∂x∂y w punkcie (−1, 1).

f(x, y) = 4x³y³ + x² − 5y³ + 3xyP = (−1, 1)
fxy(−1, 1) =
2.Łatwy
xy−11P

Dla f(x, y) = 2x²y − 4y³ − 2xy znajdź pochodną cząstkową ∂f/∂y w punkcie (−1, 1).

f(x, y) = 2x²y − 4y³ − 2xyP = (−1, 1)
fy(−1, 1) =
3.Średni
xy−13P

Płaszczyznę styczną do z = 3x³y − x² + y³ + 4xy w punkcie, gdzie (x, y) = (−1, 3), można zapisać jako z = px + qy + c. Znajdź c.

f(x, y) = 3x³y − x² + y³ + 4xy(a, b) = (−1, 3)
c =
4.Średni
xy12∇fP

Dla f(x, y) = 5xy² + 5x³ − 5y² + 4xy znajdź największą szybkość zmiany f w punkcie (1, 2), czyli |∇f|.

f(x, y) = 5xy² + 5x³ − 5y² + 4xyP = (1, 2)
|∇f| =
5.Trudny
xy−202−2024(1, 3)(−1, 3)

Znajdź punkty krytyczne funkcji f(x, y) = −x³ + 3x − y² + 6y, sklasyfikuj je i podaj wartość fmax funkcji f w jej maksimum lokalnym.

f(x, y) = −x³ + 3x − y² + 6y
fmax =
6.Trudny
xy02−20(2, −2)

Znajdź punkty krytyczne funkcji f(x, y) = x² + xy + y² − 2x + 2y + 2, sklasyfikuj je i podaj wartość fmin funkcji f w jej minimum lokalnym.

f(x, y) = x² + xy + y² − 2x + 2y + 2
fmin =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. fxy(−1, 1) = 39
  2. 2. fy(−1, 1) = −8
  3. 3. c = −14
  4. 4. |∇f| = 43,19
  5. 5. fmax = 11
  6. 6. fmin = −2

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.