Rachunek różniczkowy i całkowy wielu zmiennych: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Rachunek różniczkowy i całkowy wielu zmiennych: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy

Dla f(x, y) = 2xey znajdź mieszaną pochodną cząstkową drugiego rzędu ∂²f/∂x∂y w punkcie (0,5, 0,5).

f(x, y) = 2xeyP = (0,5, 0,5)
fxy(0.5, 0.5) =
2.Łatwy
xy13P

Dla f(x, y) = −xy − 5x³ + y² znajdź pochodną cząstkową ∂f/∂y w punkcie (1, 3).

f(x, y) = −xy − 5x³ + y²P = (1, 3)
fy(1, 3) =
3.Średni
xy21P

Płaszczyznę styczną do z = 2xy³ − 3x² + 3y² + 3xy w punkcie, gdzie (x, y) = (2, 1), można zapisać jako z = px + qy + c. Znajdź c.

f(x, y) = 2xy³ − 3x² + 3y² + 3xy(a, b) = (2, 1)
c =
4.Średni
xy22P

Płaszczyznę styczną do z = 5 sin(−2x + y) w punkcie, gdzie (x, y) = (2, 2), można zapisać jako z = px + qy + c. Znajdź c.

f(x, y) = 5 sin(−2x + y)(a, b) = (2, 2)
c =
5.Trudny
xy−20−20AB

Zaznaczone punkty to punkty krytyczne funkcji f(x, y) = x³ + y³ + 6xy. Kliknij punkt siodłowy.

f(x, y) = x³ + y³ + 6xy
  1. 1A (−2, −2)
  2. 2B (0, 0)
6.Trudny
xy−50−4−202AB

Zaznaczone punkty to punkty krytyczne funkcji f(x, y) = x³ + y³ + 9xy. Kliknij maksimum lokalne.

f(x, y) = x³ + y³ + 9xy
  1. 1A (0, 0)
  2. 2B (−3, −3)

Klucz odpowiedzi

  1. 1. fxy(0.5, 0.5) = 3,297
  2. 2. fy(1, 3) = 5
  3. 3. c = −9
  4. 4. c = −8,708
  5. 5. B (0, 0)
  6. 6. B (−3, −3)

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.