Rachunek różniczkowy i całkowy wielu zmiennych: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Rachunek różniczkowy i całkowy wielu zmiennych: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
xy1−1P

Dla f(x, y) = 2 sin(3x − 3y) znajdź pochodną cząstkową ∂f/∂x w punkcie (1, −1).

f(x, y) = 2 sin(3x − 3y)P = (1, −1)
fx(1, −1) =
2.Łatwy
xy−3−2P

Dla f(x, y) = −3x³y³ + 5x³ − 4y³ − xy znajdź pochodną cząstkową ∂f/∂y w punkcie (−3, −2).

f(x, y) = −3x³y³ + 5x³ − 4y³ − xyP = (−3, −2)
fy(−3, −2) =
3.Średni

z = −3xy + x³ − 3y², gdzie x = −2t − 1 i y = −t² + 1. Użyj reguły łańcuchowej, aby znaleźć dz/dt dla t = 2.

z = −3xy + x³ − 3y²x = −2t − 1y = −t² + 1t = 2
dz/dt =
4.Średni

z = 3 sin(2x − y), gdzie x = 2t + 2 i y = 2t² − 1. Użyj reguły łańcuchowej, aby znaleźć dz/dt dla t = 2.

z = 3 sin(2x − y)x = 2t + 2y = 2t² − 1t = 2
dz/dt =
5.Trudny
xyy = 4xy = x²416

Znajdź pole I = ∬R 1 dA obszaru R między parabolą y = x² a prostą y = 4x.

y = x²y = 4xf = 1
I =
6.Trudny
xyy = 1y = x11

Całki I = ∫01 ∫x1 1/(1 + y²)² dy dx nie da się obliczyć w tej kolejności. Odwróć kolejność całkowania i oblicz ją.

f = 1/(1 + y²)²0 ≤ x ≤ y ≤ 1
I =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. fx(1, −1) = 5,761
  2. 2. fy(−3, −2) = 927
  3. 3. dz/dt = −300
  4. 4. dz/dt = −3,404
  5. 5. I = 10,67
  6. 6. I = 0,25

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.