Rachunek różniczkowy i całkowy wielu zmiennych: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Rachunek różniczkowy i całkowy wielu zmiennych: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy

Dla f(x, y) = −4xy³ − 4x² − 3y² + xy znajdź mieszaną pochodną cząstkową drugiego rzędu ∂²f/∂x∂y w punkcie (−1, 1).

f(x, y) = −4xy³ − 4x² − 3y² + xyP = (−1, 1)
fxy(−1, 1) =
2.Łatwy
xyx = 3y = 131

Oblicz I = ∫03 ∫01 (2x·e0,5y) dy dx po prostokącie 0 ≤ x ≤ 3, 0 ≤ y ≤ 1.

f = 2x·e0,5y0 ≤ x ≤ 30 ≤ y ≤ 1
I =
3.Średni

z = 3x²y² + 2x³ − 4y² − 3xy, gdzie x = −3t i y = −t² + 1. Użyj reguły łańcuchowej, aby znaleźć dz/dt dla t = 1.

z = 3x²y² + 2x³ − 4y² − 3xyx = −3ty = −t² + 1t = 1
dz/dt =
4.Średni
xy11∇fP

Dla f(x, y) = 4x²y − 3x² + 5y² − xy znajdź kierunek najszybszego wzrostu w punkcie (1, 1) jako kąt θ od dodatniej osi x, w stopniach między −180° a 180°.

f(x, y) = 4x²y − 3x² + 5y² − xyP = (1, 1)
θ = °
5.Trudny
xyx = 2y = 2x24

Oblicz I = ∬T (x + 2y) dA po trójkącie T ograniczonym przez y = 0, x = 2 i y = 2x.

f = x + 2y0 ≤ x ≤ 20 ≤ y ≤ 2x
I =
6.Trudny
xyx = 1,5y = x1,5

Całki I = ∫01,5 ∫y1,5 cos(x²) dx dy nie da się obliczyć w tej kolejności. Odwróć kolejność całkowania i oblicz ją.

f = cos(x²)0 ≤ y ≤ x ≤ 1,5
I =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. fxy(−1, 1) = −11
  2. 2. I = 11,68
  3. 3. dz/dt = −180
  4. 4. θ = 85,6 °
  5. 5. I = 16
  6. 6. I = 0,389

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.