Rachunek różniczkowy i całkowy wielu zmiennych: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Rachunek różniczkowy i całkowy wielu zmiennych: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
xyx = 2x = 5y = 3253

Oblicz I = ∫25 ∫03 (3x²y − 3) dy dx po prostokącie 2 ≤ x ≤ 5, 0 ≤ y ≤ 3.

f = 3x²y − 32 ≤ x ≤ 50 ≤ y ≤ 3
I =
2.Łatwy
xyx = 1x = 2y = 4y = 21242

Oblicz I = ∫12 ∫24 (2x·ey) dy dx po prostokącie 1 ≤ x ≤ 2, 2 ≤ y ≤ 4.

f = 2x·ey1 ≤ x ≤ 22 ≤ y ≤ 4
I =
3.Średni
xy−4−202−4−20vP

Dla f(x, y) = 3x²y + 3x³ znajdź pochodną kierunkową Duf w punkcie (−1, −2) w kierunku v = (0, −1).

f(x, y) = 3x²y + 3x³P = (−1, −2)v = (0, −1)
Duf =
4.Średni
xy024024PQ

Dla f(x, y) = 2y·exy znajdź pochodną kierunkową Duf w punkcie P(2, 1) w kierunku punktu Q(3, 4).

f(x, y) = 2y·exyP = (2, 1)Q = (3, 4)
Duf =
5.Trudny
xyx = 0,8y = x0,8

Całki I = ∫00,8 ∫y0,8 1/(1 + x²)² dx dy nie da się obliczyć w tej kolejności. Odwróć kolejność całkowania i oblicz ją.

f = 1/(1 + x²)²0 ≤ y ≤ x ≤ 0,8
I =
6.Trudny
xy20,5

Użyj współrzędnych biegunowych, aby obliczyć I = ∬R √(x² + y²) dA, gdzie R to: pierścień 0,25 ≤ x² + y² ≤ 4.

f = √(x² + y²)0,5 ≤ r ≤ 20 ≤ θ ≤ 2π
I =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. I = 499,5
  2. 2. I = 141,6
  3. 3. Duf = −3
  4. 4. Duf = 46,73
  5. 5. I = 0,1951
  6. 6. I = 16,49

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.