Rachunek różniczkowy i całkowy wielu zmiennych: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Rachunek różniczkowy i całkowy wielu zmiennych: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
xy−23P

Dla f(x, y) = 5x³y − 3x³ − y² − 2xy znajdź pochodną cząstkową ∂f/∂x w punkcie (−2, 3).

f(x, y) = 5x³y − 3x³ − y² − 2xyP = (−2, 3)
fx(−2, 3) =
2.Łatwy

Dla f(x, y) = −xy² + 4x² + 5y² − 3xy znajdź mieszaną pochodną cząstkową drugiego rzędu ∂²f/∂x∂y w punkcie (−2, −1).

f(x, y) = −xy² + 4x² + 5y² − 3xyP = (−2, −1)
fxy(−2, −1) =
3.Średni
xy2−1∇fP

Dla f(x, y) = 2x²y³ + 3x³ − y³ − 4xy znajdź największą szybkość zmiany f w punkcie (2, −1), czyli |∇f|.

f(x, y) = 2x²y³ + 3x³ − y³ − 4xyP = (2, −1)
|∇f| =
4.Średni
xy0,51P

Płaszczyznę styczną do z = 2 ln(x² + y²) w punkcie, gdzie (x, y) = (0,5, 1), można zapisać jako z = px + qy + c. Znajdź c.

f(x, y) = 2 ln(x² + y²)(a, b) = (0,5, 1)
c =
5.Trudny
xy−505−202(3, 0)(−3, 0)

Funkcja f(x, y) = x³ − 27x + y² ma punkt krytyczny w (−3, 0). Oblicz tam wyróżnik D = fxxfyy − fxy².

f(x, y) = x³ − 27x + y²P = (−3, 0)
D =
6.Trudny
xy−50−202(−3, 1)

Znajdź punkty krytyczne funkcji f(x, y) = −2x² − xy − y² − 11x − y + 3, sklasyfikuj je i podaj wartość fmax funkcji f w jej maksimum lokalnym.

f(x, y) = −2x² − xy − y² − 11x − y + 3
fmax =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. fx(−2, 3) = 138
  2. 2. fxy(−2, −1) = −1
  3. 3. |∇f| = 34,54
  4. 4. c = −3,554
  5. 5. D = −36
  6. 6. fmax = 19

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.