Rachunek różniczkowy i całkowy wielu zmiennych: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Rachunek różniczkowy i całkowy wielu zmiennych: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
xy−13P

Dla f(x, y) = −xy + 4x² + 2y² znajdź pochodną cząstkową ∂f/∂y w punkcie (−1, 3).

f(x, y) = −xy + 4x² + 2y²P = (−1, 3)
fy(−1, 3) =
2.Łatwy
xy−2−1P

Dla f(x, y) = −x²y + 4y² + xy znajdź pochodną cząstkową ∂f/∂x w punkcie (−2, −1).

f(x, y) = −x²y + 4y² + xyP = (−2, −1)
fx(−2, −1) =
3.Średni
xy12∇fP

Dla f(x, y) = 3 sin(2x + 2y) znajdź największą szybkość zmiany f w punkcie (1, 2), czyli |∇f|.

f(x, y) = 3 sin(2x + 2y)P = (1, 2)
|∇f| =
4.Średni
xy−4−20202vP

Dla f(x, y) = 4x³y³ − x³ + 3y³ znajdź pochodną kierunkową Duf w punkcie (−2, 1) w kierunku v = (4, 1).

f(x, y) = 4x³y³ − x³ + 3y³P = (−2, 1)v = (4, 1)
Duf =
5.Trudny
xy−50−4−202(0, 0)(−3, −3)

Znajdź punkty krytyczne funkcji f(x, y) = x³ + y³ + 9xy, sklasyfikuj je i podaj wartość fmax funkcji f w jej maksimum lokalnym.

f(x, y) = x³ + y³ + 9xy
fmax =
6.Trudny
xyy = xy = x²11

Znajdź pole I = ∬R 1 dA obszaru R między parabolą y = x² a prostą y = x.

y = x²y = xf = 1
I =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. fy(−1, 3) = 13
  2. 2. fx(−2, −1) = −5
  3. 3. |∇f| = 8,147
  4. 4. Duf = 13,82
  5. 5. fmax = 27
  6. 6. I = 0,1667

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.