Rachunek różniczkowy i całkowy wielu zmiennych: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Rachunek różniczkowy i całkowy wielu zmiennych: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy

Dla f(x, y) = 3y·exy znajdź mieszaną pochodną cząstkową drugiego rzędu ∂²f/∂x∂y w punkcie (1, −1).

f(x, y) = 3y·exyP = (1, −1)
fxy(1, −1) =
2.Łatwy
xy−23P

Dla f(x, y) = 2x³y³ + x³ + 2y³ − 3xy znajdź pochodną cząstkową ∂f/∂y w punkcie (−2, 3).

f(x, y) = 2x³y³ + x³ + 2y³ − 3xyP = (−2, 3)
fy(−2, 3) =
3.Średni
xy−2−1∇fP

Dla f(x, y) = 2x²y − 4x² + 5y³ − 3xy znajdź największą szybkość zmiany f w punkcie (−2, −1), czyli |∇f|.

f(x, y) = 2x²y − 4x² + 5y³ − 3xyP = (−2, −1)
|∇f| =
4.Średni
xy024024vP

Dla f(x, y) = ln(x² + 2y²) znajdź pochodną kierunkową Duf w punkcie (1, 0,5) w kierunku v = (3, 3).

f(x, y) = ln(x² + 2y²)P = (1, 0,5)v = (3, 3)
Duf =
5.Trudny
xyx = 3y = x33

Oblicz I = ∬T (3x + 2y) dA po trójkącie T ograniczonym przez y = 0, x = 3 i y = x.

f = 3x + 2y0 ≤ x ≤ 30 ≤ y ≤ x
I =
6.Trudny
xy−50−202(−3, −1)

Znajdź punkty krytyczne funkcji f(x, y) = −2x² − xy − y² − 13x − 5y + 2, sklasyfikuj je i podaj wartość fmax funkcji f w jej maksimum lokalnym.

f(x, y) = −2x² − xy − y² − 13x − 5y + 2
fmax =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. fxy(1, −1) = −1,104
  2. 2. fy(−2, 3) = −372
  3. 3. |∇f| = 39,62
  4. 4. Duf = 1,886
  5. 5. I = 36
  6. 6. fmax = 24

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.