Rachunek różniczkowy i całkowy wielu zmiennych: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Rachunek różniczkowy i całkowy wielu zmiennych: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
xyx = 1x = 2y = 4y = 11241

Oblicz I = ∫12 ∫14 (2x²y − 2) dy dx po prostokącie 1 ≤ x ≤ 2, 1 ≤ y ≤ 4.

f = 2x²y − 21 ≤ x ≤ 21 ≤ y ≤ 4
I =
2.Łatwy
xy−10,5P

Dla f(x, y) = 5 sin(x + y) znajdź pochodną cząstkową ∂f/∂y w punkcie (−1, 0,5).

f(x, y) = 5 sin(x + y)P = (−1, 0,5)
fy(−1, 0.5) =
3.Średni

z = 2 ln(x² + 3y²), gdzie x = t − 1 i y = t² + 1. Użyj reguły łańcuchowej, aby znaleźć dz/dt dla t = 2.

z = 2 ln(x² + 3y²)x = t − 1y = t² + 1t = 2
dz/dt =
4.Średni

z = −3x²y + 3x² − 2y² − 2xy, gdzie x = t + 1 i y = −t² + 2. Użyj reguły łańcuchowej, aby znaleźć dz/dt dla t = 2.

z = −3x²y + 3x² − 2y² − 2xyx = t + 1y = −t² + 2t = 2
dz/dt =
5.Trudny
xy−202−202(0, 0)(1, 1)(−1, −1)

Funkcja f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 4xy ma punkt krytyczny w (−1, −1). Oblicz tam wyróżnik D = fxxfyy − fxy².

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 4xyP = (−1, −1)
D =
6.Trudny
xyy = xy = x²11

Oblicz I = ∬R xy dA, gdzie R to obszar między parabolą y = x² a prostą y = x.

y = x²y = xf = xy
I =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. I = 29
  2. 2. fy(−1, 0.5) = 4,388
  3. 3. dz/dt = 3,211
  4. 4. dz/dt = 158
  5. 5. D = 128
  6. 6. I = 0,04167

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.