Rachunek różniczkowy i całkowy wielu zmiennych: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Rachunek różniczkowy i całkowy wielu zmiennych: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
xyx = 1x = 4y = 5y = 21452

Oblicz I = ∫14 ∫25 (5x²y + 5) dy dx po prostokącie 1 ≤ x ≤ 4, 2 ≤ y ≤ 5.

f = 5x²y + 51 ≤ x ≤ 42 ≤ y ≤ 5
I =
2.Łatwy
xyx = 2y = 3y = 2232

Oblicz I = ∫02 ∫23 (−3xy − 3) dy dx po prostokącie 0 ≤ x ≤ 2, 2 ≤ y ≤ 3.

f = −3xy − 30 ≤ x ≤ 22 ≤ y ≤ 3
I =
3.Średni
xy02−20vP

Dla f(x, y) = 3 sin(−x + y) znajdź pochodną kierunkową Duf w punkcie (0,5, −1) w kierunku v = (2, −2).

f(x, y) = 3 sin(−x + y)P = (0,5, −1)v = (2, −2)
Duf =
4.Średni
xy22∇fP

Dla f(x, y) = −2xy² − 3x³ + 5y² − 3xy znajdź największą szybkość zmiany f w punkcie (2, 2), czyli |∇f|.

f(x, y) = −2xy² − 3x³ + 5y² − 3xyP = (2, 2)
|∇f| =
5.Trudny
xyx = 1y = 3x13

Oblicz I = ∬T (3x) dA po trójkącie T ograniczonym przez y = 0, x = 1 i y = 3x.

f = 3x0 ≤ x ≤ 10 ≤ y ≤ 3x
I =
6.Trudny
xy−20202AB

Zaznaczone punkty to punkty krytyczne funkcji f(x, y) = −x³ + 12x − y² + 4y. Kliknij maksimum lokalne.

f(x, y) = −x³ + 12x − y² + 4y
  1. 1A (−2, 2)
  2. 2B (2, 2)

Klucz odpowiedzi

  1. 1. I = 1148
  2. 2. I = −21
  3. 3. Duf = −0,3001
  4. 4. |∇f| = 50,04
  5. 5. I = 3
  6. 6. B (2, 2)

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.