Rachunek różniczkowy i całkowy wielu zmiennych: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Rachunek różniczkowy i całkowy wielu zmiennych: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
xy31P

Dla f(x, y) = 5x²y − 2x² − y³ − 3xy znajdź pochodną cząstkową ∂f/∂x w punkcie (3, 1).

f(x, y) = 5x²y − 2x² − y³ − 3xyP = (3, 1)
fx(3, 1) =
2.Łatwy
xy−2−2P

Dla f(x, y) = −4x³y³ + 3x² − 3y² znajdź pochodną cząstkową ∂f/∂y w punkcie (−2, −2).

f(x, y) = −4x³y³ + 3x² − 3y²P = (−2, −2)
fy(−2, −2) =
3.Średni
xy−11∇fP

Dla f(x, y) = −3x³y³ − 5x² + 3xy znajdź największą szybkość zmiany f w punkcie (−1, 1), czyli |∇f|.

f(x, y) = −3x³y³ − 5x² + 3xyP = (−1, 1)
|∇f| =
4.Średni
xy−4−20−202vP

Dla f(x, y) = −4x³y − 2x² + y³ − 4xy znajdź pochodną kierunkową Duf w punkcie (−1, 1) w kierunku v = (−4, −3).

f(x, y) = −4x³y − 2x² + y³ − 4xyP = (−1, 1)v = (−4, −3)
Duf =
5.Trudny
xy−202−202ABC

Zaznaczone punkty to punkty krytyczne funkcji f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xy. Kliknij punkt siodłowy.

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xy
  1. 1A (0, 0)
  2. 2B (2, 2)
  3. 3C (−2, −2)
6.Trudny
xyx = 1,2y = x1,2

Całki I = ∫01,2 ∫y1,2 1/(1 + x²)² dx dy nie da się obliczyć w tej kolejności. Odwróć kolejność całkowania i oblicz ją.

f = 1/(1 + x²)²0 ≤ y ≤ x ≤ 1,2
I =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. fx(3, 1) = 15
  2. 2. fy(−2, −2) = 396
  3. 3. |∇f| = 7,211
  4. 4. Duf = 3
  5. 5. A (0, 0)
  6. 6. I = 0,2951

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.