Rachunek różniczkowy i całkowy wielu zmiennych: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Rachunek różniczkowy i całkowy wielu zmiennych: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
xy0,52P

Dla f(x, y) = 3 sin(−2x − y) znajdź pochodną cząstkową ∂f/∂x w punkcie (0,5, 2).

f(x, y) = 3 sin(−2x − y)P = (0,5, 2)
fx(0.5, 2) =
2.Łatwy

Dla f(x, y) = 5xy² + x³ − y³ + 3xy znajdź pochodną cząstkową drugiego rzędu ∂²f/∂y² w punkcie (1, 2).

f(x, y) = 5xy² + x³ − y³ + 3xyP = (1, 2)
fyy(1, 2) =
3.Średni

z = 3 sin(−x + 2y), gdzie x = −t + 1 i y = −2t². Użyj reguły łańcuchowej, aby znaleźć dz/dt dla t = 1.

z = 3 sin(−x + 2y)x = −t + 1y = −2t²t = 1
dz/dt =
4.Średni
xy−13∇fP

Dla f(x, y) = −3x²y³ + 2x² − y³ − xy znajdź największą szybkość zmiany f w punkcie (−1, 3), czyli |∇f|.

f(x, y) = −3x²y³ + 2x² − y³ − xyP = (−1, 3)
|∇f| =
5.Trudny
xy−505−2024(3, 3)(−3, 3)

Znajdź punkty krytyczne funkcji f(x, y) = −x³ + 27x − y² + 6y, sklasyfikuj je i podaj wartość fmax funkcji f w jej maksimum lokalnym.

f(x, y) = −x³ + 27x − y² + 6y
fmax =
6.Trudny
xy2

Użyj współrzędnych biegunowych, aby obliczyć I = ∬R √(x² + y²) dA, gdzie R to: ćwiartka koła x² + y² ≤ 4 w pierwszej ćwiartce układu.

f = √(x² + y²)0 ≤ r ≤ 20 ≤ θ ≤ π/2
I =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. fx(0.5, 2) = 5,94
  2. 2. fyy(1, 2) = −2
  3. 3. dz/dt = 13,73
  4. 4. |∇f| = 188,3
  5. 5. fmax = 63
  6. 6. I = 4,189

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.