Rachunek różniczkowy i całkowy wielu zmiennych: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Rachunek różniczkowy i całkowy wielu zmiennych: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy

Dla f(x, y) = 3x³y² − 4x² − 2y³ − 4xy znajdź mieszaną pochodną cząstkową drugiego rzędu ∂²f/∂x∂y w punkcie (−1, 1).

f(x, y) = 3x³y² − 4x² − 2y³ − 4xyP = (−1, 1)
fxy(−1, 1) =
2.Łatwy
xy33P

Dla f(x, y) = −4xy − 3x² + 2y² znajdź pochodną cząstkową ∂f/∂x w punkcie (3, 3).

f(x, y) = −4xy − 3x² + 2y²P = (3, 3)
fx(3, 3) =
3.Średni
xy3−2P

Użyj płaszczyzny stycznej do f(x, y) = 4x³y³ + 2x³ + 2y³ + 4xy w punkcie (3, −2), aby przybliżyć f(3,05, −2,2). Podaj przybliżenie liniowe L.

f(x, y) = 4x³y³ + 2x³ + 2y³ + 4xy(a, b) = (3, −2)(x, y) = (3,05, −2,2)
L =
4.Średni
xy0,51∇fP

Dla f(x, y) = −y·e2xy znajdź największą szybkość zmiany f w punkcie (0,5, 1), czyli |∇f|.

f(x, y) = −y·e2xyP = (0,5, 1)
|∇f| =
5.Trudny
xyy = 1,5y = x1,51,5

Całki I = ∫01,5 ∫x1,5 cos(y²) dy dx nie da się obliczyć w tej kolejności. Odwróć kolejność całkowania i oblicz ją.

f = cos(y²)0 ≤ x ≤ y ≤ 1,5
I =
6.Trudny
xy−20202(1, 2)(−1, 2)

Znajdź punkty krytyczne funkcji f(x, y) = −x³ + 3x − y² + 4y, sklasyfikuj je i podaj wartość fmax funkcji f w jej maksimum lokalnym.

f(x, y) = −x³ + 3x − y² + 4y
fmax =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. fxy(−1, 1) = 14
  2. 2. fx(3, 3) = −30
  3. 3. L = −1157
  4. 4. |∇f| = 7,688
  5. 5. I = 0,389
  6. 6. fmax = 6

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.