Rachunek różniczkowy i całkowy wielu zmiennych: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Rachunek różniczkowy i całkowy wielu zmiennych: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
xy−11P

Dla f(x, y) = −2x³e−y znajdź pochodną cząstkową ∂f/∂x w punkcie (−1, 1).

f(x, y) = −2x³e−yP = (−1, 1)
fx(−1, 1) =
2.Łatwy

Dla f(x, y) = −4x³y³ + 2x² + 3y³ + 4xy znajdź pochodną cząstkową drugiego rzędu ∂²f/∂y² w punkcie (−1, −2).

f(x, y) = −4x³y³ + 2x² + 3y³ + 4xyP = (−1, −2)
fyy(−1, −2) =
3.Średni
xy05024vP

Dla f(x, y) = −4x³y + x³ − y² − 3xy znajdź pochodną kierunkową Duf w punkcie (3, 2) w kierunku v = (3, 1).

f(x, y) = −4x³y + x³ − y² − 3xyP = (3, 2)v = (3, 1)
Duf =
4.Średni
xy024−4−202PQ

Dla f(x, y) = 4xy³ − 4x³ + y² − xy znajdź pochodną kierunkową Duf w punkcie P(2, −2) w kierunku punktu Q(3, 2).

f(x, y) = 4xy³ − 4x³ + y² − xyP = (2, −2)Q = (3, 2)
Duf =
5.Trudny
xy1

Użyj współrzędnych biegunowych, aby obliczyć I = ∬R √(x² + y²) dA, gdzie R to: górna połowa koła x² + y² ≤ 1 (y ≥ 0).

f = √(x² + y²)0 ≤ r ≤ 10 ≤ θ ≤ π
I =
6.Trudny
xy2

Użyj współrzędnych biegunowych, aby obliczyć I = ∬R √(x² + y²) dA, gdzie R to: ćwiartka koła x² + y² ≤ 4 w pierwszej ćwiartce układu.

f = √(x² + y²)0 ≤ r ≤ 20 ≤ θ ≤ π/2
I =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. fx(−1, 1) = −2,207
  2. 2. fyy(−1, −2) = −84
  3. 3. Duf = −223,3
  4. 4. Duf = 68,4
  5. 5. I = 1,047
  6. 6. I = 4,189

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.