Rachunek różniczkowy i całkowy wielu zmiennych: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Rachunek różniczkowy i całkowy wielu zmiennych: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
xy−1−2P

Dla f(x, y) = 2x²y + 3x³ + y³ + 3xy znajdź pochodną cząstkową ∂f/∂y w punkcie (−1, −2).

f(x, y) = 2x²y + 3x³ + y³ + 3xyP = (−1, −2)
fy(−1, −2) =
2.Łatwy
xy−2−1P

Dla f(x, y) = xy − 4x³ − 3y² znajdź pochodną cząstkową ∂f/∂x w punkcie (−2, −1).

f(x, y) = xy − 4x³ − 3y²P = (−2, −1)
fx(−2, −1) =
3.Średni
xy−202−202PQ

Dla f(x, y) = 2 sin(−3x − y) znajdź pochodną kierunkową Duf w punkcie P(0,5, −1) w kierunku punktu Q(−2,5, 3).

f(x, y) = 2 sin(−3x − y)P = (0,5, −1)Q = (−2,5, 3)
Duf =
4.Średni

z = 3x³ey, gdzie x = t − 1 i y = t². Użyj reguły łańcuchowej, aby znaleźć dz/dt dla t = −1.

z = 3x³eyx = t − 1y = t²t = −1
dz/dt =
5.Trudny
xy−202−1012(1, 1)(−1, 1)

Znajdź punkty krytyczne funkcji f(x, y) = −x³ + 3x − y² + 2y, sklasyfikuj je i podaj wartość fmax funkcji f w jej maksimum lokalnym.

f(x, y) = −x³ + 3x − y² + 2y
fmax =
6.Trudny
xyy = xy = x²11

Oblicz I = ∬R x dA, gdzie R to obszar między parabolą y = x² a prostą y = x.

y = x²y = xf = x
I =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. fy(−1, −2) = 11
  2. 2. fx(−2, −1) = −49
  3. 3. Duf = 1,755
  4. 4. dz/dt = 228,3
  5. 5. fmax = 3
  6. 6. I = 0,08333

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.