Rachunek różniczkowy i całkowy wielu zmiennych: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Rachunek różniczkowy i całkowy wielu zmiennych: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy

Dla f(x, y) = −x²y + 4y³ + 2xy znajdź mieszaną pochodną cząstkową drugiego rzędu ∂²f/∂x∂y w punkcie (2, 2).

f(x, y) = −x²y + 4y³ + 2xyP = (2, 2)
fxy(2, 2) =
2.Łatwy
xyx = 2x = 4y = 1241

Oblicz I = ∫24 ∫01 (x·e0,5y) dy dx po prostokącie 2 ≤ x ≤ 4, 0 ≤ y ≤ 1.

f = x·e0,5y2 ≤ x ≤ 40 ≤ y ≤ 1
I =
3.Średni
xy10,5P

Płaszczyznę styczną do z = 2y·exy w punkcie, gdzie (x, y) = (1, 0,5), można zapisać jako z = px + qy + c. Znajdź c.

f(x, y) = 2y·exy(a, b) = (1, 0,5)
c =
4.Średni
xy−4−2002vP

Dla f(x, y) = 2 ln(x² + 4y²) znajdź pochodną kierunkową Duf w punkcie (−1, 1) w kierunku v = (−4, 2).

f(x, y) = 2 ln(x² + 4y²)P = (−1, 1)v = (−4, 2)
Duf =
5.Trudny
xyx = 4y = 0,5x42

Oblicz I = ∬T (2x) dA po trójkącie T ograniczonym przez y = 0, x = 4 i y = 0,5x.

f = 2x0 ≤ x ≤ 40 ≤ y ≤ 0,5x
I =
6.Trudny
xyx = 2y = x22

Oblicz I = ∬T (3x + y) dA po trójkącie T ograniczonym przez y = 0, x = 2 i y = x.

f = 3x + y0 ≤ x ≤ 20 ≤ y ≤ x
I =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. fxy(2, 2) = −2
  2. 2. I = 7,785
  3. 3. c = −1,649
  4. 4. Duf = 2,147
  5. 5. I = 21,33
  6. 6. I = 9,333

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.