Rachunek różniczkowy i całkowy wielu zmiennych: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Rachunek różniczkowy i całkowy wielu zmiennych: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracy Ćwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________ Data: ____________

1.Łatwy

Dla f(x, y) = 3 ln(x² + 2y²) znajdź pochodną cząstkową ∂f/∂x w punkcie (2, 0,5).

f(x, y) = 3 ln(x² + 2y²)P = (2, 0,5)

f_x(2, 0.5) =

2.Łatwy

Oblicz I = ∫₀¹ ∫₀³ (5y + 1) dy dx po prostokącie 0 ≤ x ≤ 1, 0 ≤ y ≤ 3.

f = 5y + 10 ≤ x ≤ 10 ≤ y ≤ 3

I =

3.Średni

Płaszczyznę styczną do z = 3y·e^3xy w punkcie, gdzie (x, y) = (0,5, 0,5), można zapisać jako z = px + qy + c. Znajdź c.

f(x, y) = 3y·e^3xy(a, b) = (0,5, 0,5)

c =

4.Średni

Płaszczyznę styczną do z = 3y·e^−xy w punkcie, gdzie (x, y) = (1, 2), można zapisać jako z = px + qy + c. Znajdź c.

f(x, y) = 3y·e^−xy(a, b) = (1, 2)

c =

5.Trudny

Całki I = ∫₀² ∫_x² sin(y²) dy dx nie da się obliczyć w tej kolejności. Odwróć kolejność całkowania i oblicz ją.

f = sin(y²)0 ≤ x ≤ y ≤ 2

I =

6.Trudny

Użyj współrzędnych biegunowych, aby obliczyć I = ∬_R (x² + y²) dA, gdzie R to: pierścień 0,25 ≤ x² + y² ≤ 1.

f = x² + y²0,5 ≤ r ≤ 10 ≤ θ ≤ 2π

I =

Klucz odpowiedzi

1. f_x(2, 0.5) = 2,667
2. I = 25,5
3. c = −4,763
4. c = 3,248
5. I = 0,8268
6. I = 1,473

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.