Rachunek różniczkowy i całkowy wielu zmiennych: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Rachunek różniczkowy i całkowy wielu zmiennych: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
xyx = 2x = 4y = 4y = 22442

Oblicz I = ∫24 ∫24 (4x²y + 3) dy dx po prostokącie 2 ≤ x ≤ 4, 2 ≤ y ≤ 4.

f = 4x²y + 32 ≤ x ≤ 42 ≤ y ≤ 4
I =
2.Łatwy
xy−3−3P

Dla f(x, y) = 2xy³ − 5x² + 3y³ + xy znajdź pochodną cząstkową ∂f/∂x w punkcie (−3, −3).

f(x, y) = 2xy³ − 5x² + 3y³ + xyP = (−3, −3)
fx(−3, −3) =
3.Średni
xy32∇fP

Dla f(x, y) = x²y² + 4x² − 4y² + 3xy znajdź największą szybkość zmiany f w punkcie (3, 2), czyli |∇f|.

f(x, y) = x²y² + 4x² − 4y² + 3xyP = (3, 2)
|∇f| =
4.Średni

z = −3x²y³ − x³ + 3y² − 3xy, gdzie x = −t + 1 i y = 2t² + 1. Użyj reguły łańcuchowej, aby znaleźć dz/dt dla t = 1.

z = −3x²y³ − x³ + 3y² − 3xyx = −t + 1y = 2t² + 1t = 1
dz/dt =
5.Trudny
xy31

Użyj współrzędnych biegunowych, aby obliczyć I = ∬R √(x² + y²) dA, gdzie R to: pierścień 1 ≤ x² + y² ≤ 9.

f = √(x² + y²)1 ≤ r ≤ 30 ≤ θ ≤ 2π
I =
6.Trudny
xy−202−202ABC

Zaznaczone punkty to punkty krytyczne funkcji f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xy. Kliknij punkt siodłowy.

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xy
  1. 1A (2, 2)
  2. 2B (0, 0)
  3. 3C (−2, −2)

Klucz odpowiedzi

  1. 1. I = 460
  2. 2. fx(−3, −3) = −27
  3. 3. |∇f| = 61,29
  4. 4. dz/dt = 81
  5. 5. I = 54,45
  6. 6. B (0, 0)

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.