Rachunek różniczkowy i całkowy wielu zmiennych: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Rachunek różniczkowy i całkowy wielu zmiennych: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
xyx = 1y = 2y = 1121

Oblicz I = ∫01 ∫12 (−3y² − 3) dy dx po prostokącie 0 ≤ x ≤ 1, 1 ≤ y ≤ 2.

f = −3y² − 30 ≤ x ≤ 11 ≤ y ≤ 2
I =
2.Łatwy

Dla f(x, y) = 2 ln(x² + 3y²) znajdź mieszaną pochodną cząstkową drugiego rzędu ∂²f/∂x∂y w punkcie (0,5, 1).

f(x, y) = 2 ln(x² + 3y²)P = (0,5, 1)
fxy(0.5, 1) =
3.Średni
xy02402vP

Dla f(x, y) = 3y·exy znajdź pochodną kierunkową Duf w punkcie (2, 1) w kierunku v = (0, −2).

f(x, y) = 3y·exyP = (2, 1)v = (0, −2)
Duf =
4.Średni
xy31∇fP

Dla f(x, y) = 5x²y² + 2x³ + 5y² − 2xy znajdź największą szybkość zmiany f w punkcie (3, 1), czyli |∇f|.

f(x, y) = 5x²y² + 2x³ + 5y² − 2xyP = (3, 1)
|∇f| =
5.Trudny
xy−20−20(0, 0)(−2, −2)

Funkcja f(x, y) = x³ + y³ + 6xy ma punkt krytyczny w (0, 0). Oblicz tam wyróżnik D = fxxfyy − fxy².

f(x, y) = x³ + y³ + 6xyP = (0, 0)
D =
6.Trudny
xyx = 1,2y = x1,2

Całki I = ∫01,2 ∫y1,2 ex² dx dy nie da się obliczyć w tej kolejności. Odwróć kolejność całkowania i oblicz ją.

f = ex²0 ≤ y ≤ x ≤ 1,2
I =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. I = −10
  2. 2. fxy(0.5, 1) = −1,136
  3. 3. Duf = −66,5
  4. 4. |∇f| = 124,7
  5. 5. D = −36
  6. 6. I = 1,61

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.