Rachunek różniczkowy i całkowy wielu zmiennych: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Rachunek różniczkowy i całkowy wielu zmiennych: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracy Ćwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________ Data: ____________

1.Łatwy

Dla f(x, y) = −2xe^2y znajdź pochodną cząstkową ∂f/∂x w punkcie (2, 0).

f(x, y) = −2xe^2yP = (2, 0)

f_x(2, 0) =

2.Łatwy

Dla f(x, y) = −2xy² − 4x² − 2y² + 2xy znajdź pochodną cząstkową drugiego rzędu ∂²f/∂x² w punkcie (2, −2).

f(x, y) = −2xy² − 4x² − 2y² + 2xyP = (2, −2)

f_xx(2, −2) =

3.Średni

Płaszczyznę styczną do z = y·e^2xy w punkcie, gdzie (x, y) = (2, 0,5), można zapisać jako z = px + qy + c. Znajdź c.

f(x, y) = y·e^2xy(a, b) = (2, 0,5)

c =

4.Średni

Płaszczyznę styczną do z = 5x³y³ + 3x³ + 5y³ + 2xy w punkcie, gdzie (x, y) = (−2, 2), można zapisać jako z = px + qy + c. Znajdź c.

f(x, y) = 5x³y³ + 3x³ + 5y³ + 2xy(a, b) = (−2, 2)

c =

5.Trudny

Całki I = ∫₀^0,8 ∫_x^0,8 sin(y²) dy dx nie da się obliczyć w tej kolejności. Odwróć kolejność całkowania i oblicz ją.

f = sin(y²)0 ≤ x ≤ y ≤ 0,8

I =

6.Trudny

Całki I = ∫₀^1,2 ∫_x^1,2 e^y² dy dx nie da się obliczyć w tej kolejności. Odwróć kolejność całkowania i oblicz ją.

f = e^y²0 ≤ x ≤ y ≤ 1,2

I =

Klucz odpowiedzi

1. f_x(2, 0) = −2
2. f_xx(2, −2) = −8
3. c = −14,78
4. c = 1576
5. I = 0,09895
6. I = 1,61

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.