Rachunek różniczkowy i całkowy wielu zmiennych: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Rachunek różniczkowy i całkowy wielu zmiennych: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
xy22P

Dla f(x, y) = 2 sin(−x + y) znajdź pochodną cząstkową ∂f/∂y w punkcie (2, 2).

f(x, y) = 2 sin(−x + y)P = (2, 2)
fy(2, 2) =
2.Łatwy

Dla f(x, y) = −y·e2xy znajdź mieszaną pochodną cząstkową drugiego rzędu ∂²f/∂x∂y w punkcie (2, 0,5).

f(x, y) = −y·e2xyP = (2, 0,5)
fxy(2, 0.5) =
3.Średni
xy12P

Płaszczyznę styczną do z = 3x²y + 3x³ + 5y² − 3xy w punkcie, gdzie (x, y) = (1, 2), można zapisać jako z = px + qy + c. Znajdź c.

f(x, y) = 3x²y + 3x³ + 5y² − 3xy(a, b) = (1, 2)
c =
4.Średni

z = 5x²y − 5x³ + 4y² + xy, gdzie x = −2t − 2 i y = t² + 1. Użyj reguły łańcuchowej, aby znaleźć dz/dt dla t = −1.

z = 5x²y − 5x³ + 4y² + xyx = −2t − 2y = t² + 1t = −1
dz/dt =
5.Trudny
xy1,5

Użyj współrzędnych biegunowych, aby obliczyć I = ∬R √(x² + y²) dA, gdzie R to: ćwiartka koła x² + y² ≤ 2,25 w pierwszej ćwiartce układu.

f = √(x² + y²)0 ≤ r ≤ 1,50 ≤ θ ≤ π/2
I =
6.Trudny
xy−2002(−2, 2)

Znajdź punkty krytyczne funkcji f(x, y) = −2x² + 3xy − 2y² − 14x + 14y + 2, sklasyfikuj je i podaj wartość fmax funkcji f w jej maksimum lokalnym.

f(x, y) = −2x² + 3xy − 2y² − 14x + 14y + 2
fmax =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. fy(2, 2) = 2
  2. 2. fxy(2, 0.5) = −29,56
  3. 3. c = −32
  4. 4. dz/dt = −36
  5. 5. I = 1,767
  6. 6. fmax = 30

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.