Rachunek różniczkowy i całkowy wielu zmiennych: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Rachunek różniczkowy i całkowy wielu zmiennych: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy

Dla f(x, y) = y·exy znajdź mieszaną pochodną cząstkową drugiego rzędu ∂²f/∂x∂y w punkcie (−1, −1).

f(x, y) = y·exyP = (−1, −1)
fxy(−1, −1) =
2.Łatwy
xy0,50,5P

Dla f(x, y) = y·e−xy znajdź pochodną cząstkową ∂f/∂x w punkcie (0,5, 0,5).

f(x, y) = y·e−xyP = (0,5, 0,5)
fx(0.5, 0.5) =
3.Średni
xy1−1P

Użyj płaszczyzny stycznej do f(x, y) = −2xe−y w punkcie (1, −1), aby przybliżyć f(0,9, −0,8). Podaj przybliżenie liniowe L.

f(x, y) = −2xe−y(a, b) = (1, −1)(x, y) = (0,9, −0,8)
L =
4.Średni
xy−202−2−10vP

Dla f(x, y) = −2x³ey znajdź pochodną kierunkową Duf w punkcie (0,5, −1) w kierunku v = (−2, 1).

f(x, y) = −2x³eyP = (0,5, −1)v = (−2, 1)
Duf =
5.Trudny
xyx = 3y = x33

Oblicz I = ∬T (x) dA po trójkącie T ograniczonym przez y = 0, x = 3 i y = x.

f = x0 ≤ x ≤ 30 ≤ y ≤ x
I =
6.Trudny
xyx = 1,5y = x1,5

Całki I = ∫01,5 ∫y1,5 1/(1 + x²)² dx dy nie da się obliczyć w tej kolejności. Odwróć kolejność całkowania i oblicz ją.

f = 1/(1 + x²)²0 ≤ y ≤ x ≤ 1,5
I =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. fxy(−1, −1) = −8,155
  2. 2. fx(0.5, 0.5) = −0,1947
  3. 3. L = −3,806
  4. 4. Duf = 0,4524
  5. 5. I = 9
  6. 6. I = 0,3462

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.