Rachunek różniczkowy i całkowy wielu zmiennych: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Rachunek różniczkowy i całkowy wielu zmiennych: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy

Dla f(x, y) = ln(x² + 4y²) znajdź mieszaną pochodną cząstkową drugiego rzędu ∂²f/∂x∂y w punkcie (1, 2).

f(x, y) = ln(x² + 4y²)P = (1, 2)
fxy(1, 2) =
2.Łatwy
xy1−2P

Dla f(x, y) = 5x²y − x² − 5y² + 4xy znajdź pochodną cząstkową ∂f/∂x w punkcie (1, −2).

f(x, y) = 5x²y − x² − 5y² + 4xyP = (1, −2)
fx(1, −2) =
3.Średni
xy−12∇fP

Dla f(x, y) = 3 sin(x + 3y) znajdź największą szybkość zmiany f w punkcie (−1, 2), czyli |∇f|.

f(x, y) = 3 sin(x + 3y)P = (−1, 2)
|∇f| =
4.Średni
xy050246vP

Dla f(x, y) = −2xy³ − 2x³ − 5y³ znajdź pochodną kierunkową Duf w punkcie (2, 3) w kierunku v = (0, −2).

f(x, y) = −2xy³ − 2x³ − 5y³P = (2, 3)v = (0, −2)
Duf =
5.Trudny
xyy = 2y = x22

Całki I = ∫02 ∫x2 sin(y²) dy dx nie da się obliczyć w tej kolejności. Odwróć kolejność całkowania i oblicz ją.

f = sin(y²)0 ≤ x ≤ y ≤ 2
I =
6.Trudny
xy30,5

Użyj współrzędnych biegunowych, aby obliczyć I = ∬R e−(x² + y²) dA, gdzie R to: pierścień 0,25 ≤ x² + y² ≤ 9.

f = e−(x² + y²)0,5 ≤ r ≤ 30 ≤ θ ≤ 2π
I =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. fxy(1, 2) = −0,1107
  2. 2. fx(1, −2) = −30
  3. 3. |∇f| = 2,691
  4. 4. Duf = 243
  5. 5. I = 0,8268
  6. 6. I = 2,446

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.